精品解析：四川省大数据精准教学联盟2022-2023学年高三第二次统一监测数学（理）试题

四川省大数据精准教学联盟2020级高三第二次统一监测 理科数学 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”. 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效. 3．考试结束后由监考老师将答题卡收回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】利复数的除法法则及复数的概念即可求解. 【详解】， 所以复数的虚部是. 故选：B. 2. 已知全集为实数集R，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合，然后直接运用集合的交、补运算即可得结果. 【详解】因为，， 所以，. 故选：C. 3. 居民消费价格指数（Consumer Price Index，简称CPI）是度量居民生活消费品和服务价格水平随着时间变动的相对数，综合反映居民购买的生活消费品和服务价格水平的变动情况．下图为我国2022年1月~2023年3月CPI同比（与去年同月对比）涨跌幅统计图． 下列分析中，最为恰当的一项是（ ） A. 各月CPI同比涨跌幅的极差大于 B. 各月CPI同比涨跌幅的中位数为 C. 2022年上半年CPI同比涨跌幅的方差小于下半年CPI同比涨跌幅的方差 D. 今年第一季度各月CPI同比涨跌幅的方差大于去年第一季度各月CPI同比涨跌幅的方差 【答案】D 【解析】 【分析】根据统计图，判断极差范围，可判断A；结合中位数概念可判断B；根据统计图判断涨跌幅的变化幅度的大小，可判断C，D. 【详解】由统计图可知各月CPI同比涨跌幅的最小值大于，最大值小于， 故极差不超过，A错误； 各月CPI同比涨跌幅的中位数为将这15个数据从小到大排列的第8个数。 由统计图可知第8个数为2022年4月或5月11月中的一个，接近于，B错误； 由统计图可知2022年上半年CPI同比涨跌幅的变化幅度较大， 下半年CPI同比涨跌幅的变化幅度较小， 故2022年上半年CPI同比涨跌幅的方差应大于下半年CPI同比涨跌幅的方差，C错误； 由统计图可知今年第一季度各月CPI同比涨跌幅的变化幅度明显大于去年第一季度各月CPI同比涨跌幅的变化幅度， 故今年第一季度各月CPI同比涨跌幅的方差大于去年第一季度各月CPI同比涨跌幅的方差，D正确； 故选：D 4. 如图所示的网格中小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A. 9 B. 18 C. 27 D. 54 【答案】C 【解析】 分析】首先由三视图还原几何体，再求表面积. 【详解】由三视图可知，平面，且，，，, 因为平面平面，平面平面，， 所以平面，平面，所以， , 所以该几何体的表面积 . 故选：C 5. 函数在上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先判断函数的奇偶性，即可排除C、D，再由特殊值排除B，即可判断. 【详解】因为，， 则， 所以为偶函数，函数图象关于轴对称，故排除C、D； 又，由于，所以，故排除B； 故选：A 6. 如图，在中，，，若点D是斜边AB的中点，点P是中线CD上一点，且，则（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用向量的线性运算及向量的共线定理即可求解. 【详解】依题意，点P在线段CD上，如图所示 则，即，于是有， 因为点D是斜边AB的中点， 所以. 所以 所以，解得. 故选：D. 7. 若为锐角，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用同角三角函数基本关系求出，然后找出已知角与要求角之间的关系，从而直接利用两角和的余弦公式即可求解. 【详解】因为为锐角，所以，所以， 又因为，所以， 所以 . 故选：D. 8. 在数列中，，，则的通项公式为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由数列递推式可得和相减可得，分n为奇数和偶数两种情况，求得数列通项公式，即得答案. 【详解】由，可得，且， 两式相减得，当时, ， 此时是以为首项，公差为2的等差数列， 则，即（n为奇数）； 当时, ， 此时是以为首项，公差为2的等差数列， 则，即（n为偶数）， 综合上述可得数列的通项公式为， 故选：B 9.