第3章 圆 复习导学案 2022—2023学年北师大版数学九年级下册

圆回顾与思考 目标：把知识系统化并能灵活运用解题。 一．圆的对称性 （1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过_______________的直线. （2）圆是中心对称图形，对称中心是_______________ . （3）圆心角定理：在_____或______中，如果_______________、__________、_____________中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 1.如图，A，B是⊙O上的两点，C是 的中点．求证： ． 二、垂径定理: 垂直与弦的直径平分这条弦,并且 所对的弧. 垂径逆定理：平分弦（ ）的直径垂直于 ，并且平分 。 2.．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一干多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小：以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锡口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦 尺，弓形离 寸，（注：1尺 寸）问这块圆柱形木材的直径是多少寸？ 三、圆周角与圆心角：⑴同弧或等弧所对的圆周角是所对圆心角的_________。 ⑵同弧或等弧所对的圆周角_________。 ⑶直径所对的圆周角是_______，反过来90°的圆周角所对的弦是_________。 （4）圆内接四边形的对角_________. 3．如图所示，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，BD的长． 四、切线的的判定方法有 ①与圆 公共点的直线是圆的切线 ②到圆心的距离 半径的直线是圆的切线． ③经过直径的一端，并且 的直线是圆的切线。 4.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E． 求证：DE是⊙O的切线； 五、A、圆的外接圆与内切圆 （1）．三角形的内心是___________的交点， 它到三角形___________的距离相等. （2）．三角形的外心是___________的交点，它到三角形___________ 的距离相等. B、与圆有关的计算 （3）. 若⊙O的半径为R， no的圆心角所对的弧长的计算公式为 。 若⊙O的半径为R，圆心角为no，那么扇形的面积计算公式为 ， 。 5.如下图有三个村点A，B，C，现在建一个地铁站O,使它到三个村的距离相等。请用尺规作图把O点找出来. 6.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分的宽BD为20cm，求贴纸部分的面积（纸扇有两面） 7.己知弧的长是，弧的半径为3，则该弧所对的圆心角度数为　 　°. 8.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为6，则阴影部分的面积为　 　 六、综合运用 9．如图⊙O的内接正六边形ABCDEF边长为 cm，则圆心到边CD的边心距是　 　cm及正六边形的面积为　 　cm2. 10．如图，正五边形 内接于 ，点 在弧 上，则 的度数为　 　 11．如图， 、 、 、 为一个正多边形的顶点， 为正多边形的中心，若 ，则这个正多边形的边数为　 　. 12. 如图所示的曲边三角形可按下述方法做出：作等边三角形ABC；分别以A，B，C为圆心，以AB的长为半径作 三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形。如果一个曲边三角形的周长为，求AB的长和弓形AB的面积以及曲边三角形的面积。 13. 如图、A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4， 求AB的长。 学科网（北京）股份有限公司 $