江苏省镇江第一中学、大港中学等八校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

2022-2023学年高一下数学5月月考测试卷 （镇江一中、大港中学等八校联考） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设复数，则复数z的虚部是（ ） A. i B. C. 1 D. 2. 在中，已知，则的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 3. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 4. 已知向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是 A. 若与共线，则或者 B. 若，则 C. 若中，点满足，则点为中点 D. 若，为单位向量，则 6. 已知不重合直线a，b和平面，下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 7. 设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在三棱柱中，侧棱均与底面垂直，侧棱长为2，，，点是的中点，是侧面（含边界）上的动点.要使平面，则线段的长的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若，，为复数，，下列命题正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则或 10. 已知向量，，则下列命题正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 若，则 C. 若是与共线的单位向量，则 D. 当取得最大值时， 11. 的内角、、的对边分别为、、，则下列说法正确的是（ ） A. 斜三角形ABC中， B. 若，，，则有两解 C. 若，则一定为直角三角形 D. 若，则外接圆半径为 12. 在正方体中，点在线段上运动，则（ ） A. 直线平面 B. 异面直线，所成角的取值范围是 C. 直线平面 D. 点到平面的距离为定值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，______. 14. 已知正方体，直线与平面所成角的正弦值为______. 15. 如图所示，等边△ABC中，已知，点M在线段BC上，且满足，N为线段AB的中点，CN与AM相交于点P，则__________. 16. 在锐角中，，则角的取值范围为______，的最小值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （1）若复数是纯虚数，求实数值； （2）若复数满足：，求复数. 18. 如图所示，矩形所在的平面，分别是的中点. （1）求证：平面. （2） 19. 在①，②，③，三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决问题. 在中，内角、、所对的边分别为、、，且满足_________. （1）求值； （2）若点在上，且，，，求. 20. 在四棱锥中，底面为菱形，，为点的中点. （1）若，求证：平面； （2）点在线段上，且，当平面时，求的值. 21. 某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角和以为直径的半圆拼接而成，点为半圈上一点（异于，），点在线段上，且满足.已知，，设. （1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，且达到最大.当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果； （2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大.当为何值时，取得最大值，并求该最大值. 22. 在斜中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，. （1）求的值； （2）求的最小值. 2022-2023学年高一下数学5月月考测试卷 （镇江一中、大港中学等八校联考） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABC 【12题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①.