精品解析：广东省佛山市南海区华南师范大学附属中学南海实验高级中学2023届高三强化考（三） 数学试题

华附南海实验高中2023届强化考（三）数学 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是虚数单位，复数，则复数z共轭复数为（ ） A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 3. 已知，向量与向量垂直，，，2成等比数列，则与的等差中项为（ ） A. B. C. D. 1 4. 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑.如故宫中和殿的屋顶为四角攒尖顶，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，设正四棱锥的侧面等腰三角形的顶角为60°，则该正四棱锥的侧面积与底面积的比为（ ） A. B. C. D. 5. 已知 ， ，，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙口袋中有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以和表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 事件与事件B相互独立 C. D. 7. 已知分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上的任意一点且，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A. (1,2] B. [2 +) C. (1,3] D. [3，+) 8. 设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当时，.若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 在棱长为2的正方体中，与交于点，则（ ） A. 平面 B. 平面 C. 与平面所成的角为 D. 三棱锥的体积为 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的图象的对称中心是 C. 函数零点是 D. 在上单调递增 11. 已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过的直线与在第一象限内自下而上依次交于两点，过作于，则（ ） A. 的方程为 B. 当三点共线时， C. D. 当时， 12. 已知函数，且.则下列结论一定正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13. 已知一试验田种植的某种作物一株生长果实的个数x服从正态分布，且，从试验田中随机抽取10株，果实个数在的株数记作随机变量X，且X服从二项分布，则X的方差为_________． 14. 函数(x>0)的图像在点处的切线与x轴交点的横坐标为，且，则___________. 15. 若直线与相交于点，过点作圆的切线，切点为，则|PM|的最大值为______． 16. 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形四面体称为鳖臑，在鳖臑中，平面，，，已知动点从点出发，沿外表面经过棱上一点到点的最短距离为，则该棱锥的外接球的体积为______. 四､解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在中，角，，所对的边分别为，，．已知． （1）求的值； （2）若的内切圆半径为，，求． 18. 如图，在四棱锥中，，，，为中点. （1）在棱上是否存在点，使得平面？说明理由； （2）若平面，，求平面与平面所成角的余弦值. 19. 已知数列的前项和为，，，． （1）求数列的通项公式； （2）求证：． 20. 现在世界正处于百年未见之大变局，我国面临着新的考验，为增强学生的爱国意识和凝聚力，某学校高二年级组织举办了“中国国情和当今世界局势”的知识对抗竞赛，主要是加深对新中国成立以来我国在经济建设、科技创新、精神文明建设等方面取得的成就和最新世界经济、政治时事的了解．组织者按班级将参赛人员随机分为若干组，每组均为两名选手，每组对抗赛开始时，组织者随机从准备好的题目中抽取2道试题供两位选手抢答，每位选手抢到每道试题的机会相等．比赛得分规则为：选手抢到试题且回答正确得10分，对方选手得0分；选手抢到试题但回答错误或没有回答得0分，对方选手得5分；2道题目抢答完毕后得分多者获胜．已知甲、乙两名选手被分在同一组进行对抗赛，每道试题甲回答正确的概率为，乙回答正确的概率为，两名选手回答每道试题是否正确相互独立．2道试题抢答后的各自得分作为两位选手的个人总得分． （1）求乙总得分为10分概率； （2）记X为甲的总得分，求X的分布列和数学期望． 21. 在椭圆）中