2023老教材老高考理科数学【衡水金卷·先享题·信息卷】模拟试题（全国乙卷B）01

2023年普通高等学校招生考试模拟试题 信息卷·全国乙卷B·理数（一） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W,空间想象能力V.数据处理能力 V.应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②罗辑推理③数学建模④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) I ⅡⅢNVI①②③④⑤⑥档次系数 复数的除法运算，求复数的共轭 选择题 5 易 0.80 复数 选择题 5 由集合的交集运算求参 易 0.78 选择题 5 坐标形式下的向量的数量积运算 易 0.75 以数学文化为背景的递推数列 4 选择题 5 易 0.74 问题 5 选择题 5 不等式的性质 易 0.72 选择题5 循环结构的程序框图 % 0.62 以旋转体为载体，判定平行、垂直 选择题 5 中 0.58 关系 选择题 5 等比数列与等差数列的综合 中 0.50 9 选择题 5 儿何体中的截面问题 中 0.48 与相互独立事件有关的概率计算 10 选择题 5 中 0.40 问题 双曲线方程与性质，求双曲线的离 11 选择题 5 心率 难 0.26 12 选择题 5 分段函数的零点问题 难 0.22 13 填空题 5 简单的古典概型问题 易 0.78 14 填空题 5 求椭圆的方程 易 0.71 15 填空题 5 由正弦型函数的性质求参 中 0.45 16 填空题 5 利用导数研究函数的极值 难 0.20 利用正、余弦定理解三角形，基本 17 解答题 12 中 0.65 不等式求最值 1 信息卷·全国乙卷B·理数（一） 可化为线性同归的非线性回归 18 解答题 2 0.60 问题 解答题 12 以锥体为载体，证明线面垂直，求 中 二面角 0.50 抛物线与向量的综合，求抛物线的 20 解答题 华 难 0.22 标准方程，定值问题 21 解答题 12 以三角函数型函数为载体，利用导 数研究函数的单调性与零点 难 0.15 22 选考题 10 椭圆的参数方程与直线的极坐标 中 0.65 方程，椭圆参数方程的应用 23 选考题 解双绝对值和的不等式，基本不等 10 中 0.65 式的应用 ·2· 信息卷·全国乙卷B 理数（一） 参考答案及解析 理数（一） 一、选择题 次循环：S=2+4=6,n=8,k-3:第3次循环：S=6 1.B【解折】由已知得：=3新-告3i-2生0+田 +8=14,n=14,k=4:第4次循环：S=14+14=28,n 2 =22,k=5:第5次循环：S=28+22=50,n=32,k= 6:第6次循环：S=50十32=82，n=44,k=7:第7次 2.D【解析】由已知得A={xx-2r<0}=(0,2), 循环：S=82+44=126>110,n=58,k=8,此时跳出 B=(-c∞，1门.由A∩B=A.得A二B,故1≥2.故 循环，放填k8.放选B 选D. 7,D【解析】由已知可得四边形ACBD为正方形，且 3.A【解析】因为a一b=(3,-2),所以|a-b 四棱锥S一ACBD各棱长均相等.由O,F分别为 1a2-2a·b+1b=5-2a·b=7,则a·b=-1.故 CD,SC的中点，可得OF∥SD,又OFC平面OEF, 选A SD丈平面OEF,所以SD∥平面OEF,①正确：同理 可证SB∥平面OEF,而SD∩SB=S,所以平面OEF 4.C【解析】已知a。表示第n行中的黑圈个数，设b ∥平面SBD,②正确：设SA=1,则SB=AD=BD= 表示第n行中的白圈个数，由于每个白圈产生下一行 的1个白圈1个黑园，一个黑图产生下一行的1个白 1,AB=√2AD=√2，所以SA2+SB=AB,即SA⊥ 圈2个黑圈，∴.a+1=2a。十b.,h+1=an十b又a SB,又O,E分别为AB,SA的中点，所以OE∥SB,所 =0,b=1,a:=1,b=1,a=2×1十1=3，b=1+1 以OE⊥SA,③正确：EF∥AC∥BD,故∠SDB(或其 =2,41=2×3+2=8,b=3+2=5,a:=2×8+5= 补角)即为异面直线EF与SD所成的角，而∠SDB 21,b=8+5=13,a4=2×21+13=55,b=21+13= =60°，所以直线EF与SD所成的角的大小为60°，① 错误.故选D. 34.4=2×55+34=144,∴n=7.故选C. 8.C【解析】记前n项和为S。,前k行数的和为T,则 5D【解桥】由号<号<0，得（≠0，当>0时，得去 T=1+(1+2)+…+(1+2+4+…+2-)=1+ <<0,即a<b<0:当c<0时，得>>0.即a (2-1)+…十(2*-1)=21-k-2.令1十2+3十 a …+k≥200即k(k+1)