山东省泰安市2023年初中学业测试水平数学试题

参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共12小题，每小题选对得4分，满分48分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C B D B B B D B B A 二、填空题（本大题共6小题，每小题填对得4分，满分24分） 13． 14． 15．①③ 16． 17．1 18．m（n﹣1）； 三、解答题（本大题共6小题，满分78分） 19．（10分） 解：（1）原式=…………………………………………………………2分 ………………………………………………………………………………4分 …………………………………………………………………………………5分 ………………………………………………………6分 …………………………………………………………………………………7分 …………………………………………………………………………………………8分 ……………………………………………………………………………9分 ……………………………………………………………………………10分 20．（10分） 解：（1）200，144,20………………………………………………………………………………………3分 （2） D组人数：………………………………………………………4分 ………………………………………………………5分 （3）该校优秀人数：…………………………………………………6分 （3）树状图 既有八年级又有九年级的情况有12种， 概率．…………………………………………………………………10分 21． （10分） 解：（1）在y＝﹣x+6中， 设点A的坐标为（a，﹣a+6）， 点B的坐标为（2a，﹣a+6）， ∵点A，B都在反比例函数y＝的图象上， ∴a×（﹣a+6）＝（2a）×（﹣a+6） 解得a＝0（舍去），a＝3， ∴点A的坐标为（3，4）， ∴k＝12；……………………………………5分 （2）在y＝﹣x+6中， 令y＝0，则x＝9， ∴E（9，0）， ∵AO∥BC， ∴＝ ∵＝=2， ∴AB=BE OC=CE=OE， ∴（，0）， ∴S△ABC＝S△ACE＝××9×2 ＝．……………………………………5分 22． （13分） 解：（1）设绳子的单价为x元，则实心球的单价为（x+23）元， 根据题意，得， 解得x＝7， 经检验可知x＝7是所列分式方程的解，且满足实际意义， ∴x+23＝30， 答：绳子的单价为7元，实心球的单价为30元．……………………………………6分 （2）设购买实心球的数量为m个，则购买绳子的数量为3m条， 根据题意，得7×3m+30m＝510， 解得m＝10， ∴3m＝30， 答：购买绳子的数量为30条，购买实心球的数量为10个． …………………………………………13分 23． （12分） 解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°． 又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC=45°； ∵PM⊥PD，∠DMP=45°， ∴DP=MP． ∵PM⊥PD，PF⊥PN， ∴∠MPN+∠NPD=∠NPD+∠DPF=90°，∴∠MPN=∠DPF． 在△PMN和△PDF中， ， ∴△PMN≌△PDF（ASA）， ∴PN=PF，MN=DF；……………………………………………………………………4分 ②∵PM⊥PD，DP=MP，∴DM2=DP2+MP2=2DP2，∴DM=DP． ∵又∵DM=DN+MN，且由①可得MN=DF， ∴DM=DN+DF，∴DF+DN=DP；…………………………………………………9分 （2）．理由如下： 过点P作PM1⊥PD，PM1交AD边于点M1，如图， ∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°． 又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC=45°； ∵PM1⊥PD，∠DM1P=45°，∴DP=M1P， ∴∠PDF=∠PM1N=135°，同（1）可知∠M1PN=∠DPF． 在△PM1N和△PDF中， ∴△PM1N≌△PDF（ASA），∴M1N=DF， 由勾股定理可得：=DP2+M1P2=2DP2，∴DM1DP． ∵DM1=DN﹣M1N，M1N=DF，∴DM1=DN﹣DF， ∴DN﹣DF=DP．……………………………………………………………………12分 24． （13分） （1）由题意可得： …………………………………………………………………………1分 ∴二次函数的表达式为………………………………………………4分 （3） ①如图1， ………………………………………………9分 ②如图2， …………………………………………………………………………………………………13分 25． （10分） （1）证明：