山东省滨州市博兴县2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

2022-2023学年第二学期期中考试 高一数学试题 本试卷共4页，共22题，满分150分，考试时间为120分钟. 注意事项： 1.答题前务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号填在规定位置 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米字迹的签字笔书写， 字迹工整、笔迹清楚 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.复数：= 2f2 一（为虚数单位）在复平面内对应的点位于 () 1+2 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.设a,b是两条不同的直线，a是平面，bca,那么“a//b”"是“a/1a”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B=30°，b=V2,c=2, 则有 () A.a=√3+1 C.A=15 C.C=45° △ABC为钝角三角形 4.在△MBC中，己知D是边AB上的一点，若CD=2C+C丽，则2等于 () “A月 B c D 5.已知△4BC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=2 acos B, acos B+bcosA=√2a,则△4BC的形状是 () A.等腰非直角三角形 B.直角非等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 6.一个长、宽、高分别为80cm,60cm,100cm的长方体形状的水槽装有适量的水，现 放入一个直径为40cm的木球（水没有溢出）.如果木球正好一半在水中，一半在水上， ·那么水槽中的水面升高了 ) A. B. 10cm c. 9 20cm D. 80 -cm 9 96 已知△MBC为锐角三角形，AC=2,A=?,则BC的取值范围为 ) 6 A.a. B.( C.(1,2) D.(1,+oo) 高一数学第1页共4页 8如图，正方形ABCD的顶点A,D分别在x轴正半轴，y轴正半轴上移动.若1AD斤a, ,O丽.OC≤2，则a的最大值是 () D 0 A.1 B.2 C.2 D.3 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分 9已知：为复数，下列说法正确的是 () 三=z B.zz月 C.z+7s21z D.z+1>z 10.已知平面a∩B=c,直线aca,a11c,直线bcB,b与c相交，则a和b的下 列位置关系中不正确的是 A.平行 B.相交 C.异面 D,以上都有可能 11,已知非零平面向量ā，b,c,则下列结论正确的是 ) A.存在唯一的实数对m,n,使得c=ma+nb B.若ab=d:c=0,则b11e C.若a,b,c共线，则1a+b+cHa1+|b1+| D.若a.6=0,则1a+bHa-列 I2.如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E,F,G,H分 别为PA,PD,PC,PB的中点，则在此几何体中，给出下列结论，其中正确的 结论是（) A,平面EFGHII平面ABCD B.直线PAII平面BDG C.直线EFI/平面PBC D.直线EFII平面BDG 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知1āH6=3,e是与向量6方向相同的单位向量，向量ā在向量6上的投影向量 为0，则ā与6的夹角为 14.在△4BC中，q,b,c分别是角A,B,C的对边，若A=60°，a=√5，则 a-b-c sin A-sin B-sin C 15.已知一个圆锥的母线长为2，其侧面积为2π，则该圆锥的体积为 16.在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若a=V5,b+c=3,向量 m=(2cos2A+3,2),i=(2cosA,),且m//n.则△4BC的面积是 高一数学第2页共4页 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 己知向量ā=(4，-l),1b上2，且(2a+6)6=4. (1)求向量a与b的夹角： (2)求1ā+1的值. 18.(本小题满分12分) 己知复数名=a+i,22=1-ai,其中i是虚数单位，aeR. (1)若z·z2为纯虚数，求a的值： (‘)若+2%+2=0，求的虚部. 22 19.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，CD//AB,AB=2CD,设平面PAD 与平面PBC的交线为l,PA,PB的中点分别为E,F,证明：III平面DEF, 20.(本小题满分12分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 已知sin2A-sin2C-sin2B=sin Csin B. (1)求角