陕西省西安市涉外高中2022-2023学年高二上学期期中数学试卷

陕西省西安市涉外高中2022-2023学年高二上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．（4分）设集合A＝{x|x2﹣5x+6＞0}，B＝{x|x﹣1＜0}，则A∩B＝（　　） A．{x|x＜1} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|﹣3＜x＜﹣1} D．{x|x＞3} 2．（4分）不等式2x+y﹣4≤0表示的平面区域是（　　） A． B． C． D． 3．（4分）若命题p：∀x＞0，sinx≥﹣1，则（　　） A．¬p：∃x0＞0，sinx0＜﹣1 B．¬p：∀x＞0，sinx＜﹣1 C．¬p：∃x0＞0，sinx0＞﹣1 D．¬p：∀x＞0，sinx＞﹣1 4．（4分）“”是“a＞b”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（4分）若a，b，c∈R，且a＜b＜0，则下列结论正确的是（　　） A．ac2＜bc2 B． C． D．a2＞ab＞b2 6．（4分）九连环是我国从古至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环的次数决定解开圆环的个数.在某种玩法中，用an表示解开n（n≤9，n∈N*）个圆环所需的最少移动次数，若数列{an}满足a1＝1，且当n≥2时，an＝则解开5个圆环所需的最少移动次数为（　　） A．10 B．16 C．21 D．22 7．（4分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则角A的大小为（　　） A． B． C． D． 8．（4分）若a，b，c为实数，数列﹣1，a，b，c，﹣25是等比数列，则b的值为（　　） A．5 B．﹣5 C．±5 D．﹣10 9．（4分）已知x+（x＞2）在x＝n处取得最小值m，则m+n＝（　　） A．10 B．6 C．4 D．2 10．（4分）已知等比数列{an}的前项和为Sn，若S5＝10，S10＝50，则S15＝（　　） A．250 B．210 C．160 D．90 11．（4分）已知命题p：∀x∈R，sinx＜1；命题q：∃x∈R，e|x|≤1，则下列为真命题的是（　　） A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∨（￢q） D．￢（p∨q） 12．（4分）已知a＞0，b＞0，且，，成等差数列，则3a+b的最小值为（　　） A．4 B．6 C．9 D．12 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．（4分）不等式的解集为 　 　． 14．（4分）若x、y满足约束条件，则y﹣3x的最大值为 　 　． 15．（4分）已知数列{an}的前n项和，则a5﹣a1＝　 　． 16．（4分）命题“∀x∈R，mx2+mx﹣1＜0”为真命题，则实数m的范围为 　 　． 三、解答题（本题共5小题，第17题8分，第18.19，20，21每题12分，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解下列不等式： （1）x2﹣5x+6＞0； （2）﹣x2+2x﹣3＞0； （3）． 18．（12分）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a3＝﹣7，S4＝﹣32． （1）求{an}的公差d； （2）求Sn的最小值． 19．（12分）（1）已知，求的最大值； （2）设a，b，c均为正数，且a+b+c＝1，证明：． 20．（12分）命题p：﹣x2+4ax﹣3a2＞0（a＞0），命题q：（x﹣3）（x﹣2）＜0． （1）当a＝1，p为真，且q为真，求实数x的取值范围； （2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 21．（12分）某厂家拟进行某产品的促销活动，根据市场情况，该产品的月销售量a万件与月促销费用x万元（x≥0）满足关系式（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的月销量是2万．已知生产该产品每月固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入5万元，厂家将每件产品的销售价定为元，设该产品的月利润为y万元．（注：利润＝销售收入﹣生产投入﹣促销费用） （1）将y表示为x的函数； （2）月促销费用为多少万元时，该产品的月利润最大？最大利润为多少？ 2022-2023学年陕西省西安市涉外高中高二（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．（4分）设集合A＝{x|x2﹣5x+6＞0}，B＝{x|x﹣1＜0}，则A∩B＝（　　） A．{x|x＜1} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|﹣3＜x＜﹣1} D．{x|x＞3} 【分析】先求解集合A，B，再利用交集的运算求出A∩B。 【解答】解：∵A＝{x|x2﹣5x+6＞0