考点冲刺过关08圆（3大考点模拟25题中考真题15题）-【冲刺重点高中】2023年中考数学考前必刷题型突破方案（安徽专版）

考点冲刺过关08圆（3大考点模拟25题中考真题15题） 【安徽十年真题考点及分值细目表】 考点1：圆的有关性质（10年10考，4~13分） 考点2：与圆有关的位置关系（10年5考，4~10分） 考点3：与圆有关的计算题（10年4考，4~5分） 【安徽最新模拟练】 一、单选题 1．（2023·安徽淮北·统考一模）如图，是的中点，，若，，则所在圆的半径为（    ） A． B．4 C．5 D． 【答案】D 【分析】根据垂径定理可得过圆心O，，连接，如图，设圆的半径为x，在直角三角形中，根据勾股定理列方程求解即可； 【详解】解：∵是的中点，， ∴过圆心O，， 连接，如图，设圆的半径为x， 则， 在直角三角形中，∵， ∴， 解得：； 故选：D. 【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理，属于常考题型，熟练掌握垂径定理、列出方程是解题的关键. 2．（2023·安徽合肥·校联考二模）是半圆的直径，与半圆相切于点，交半圆于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据切线的性质，得到，互余关系，求出，等边对等角，求出，邻补角求出的度数即可． 【详解】解：∵是半圆的直径，与半圆相切于点，交半圆于点， ∴，， ∴， ∴， ∴； 故选D． 【点睛】本题考查切线的性质，等边对等角，互余关系，邻补角．熟练掌握切线垂直于过切点的半径，是解题的关键． 3．（2023·安徽合肥·校考一模）如图，直线与相切于点，是的一条弦，且，连接．若的半径为，，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】如图所示，过点作，作于，可得，，结合图形可求出扇形的面积，的面积，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作，作于，则点是的中点， ∵直线与相切于点，， ∴在同一条直线上，且， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，，， ∴，   ∴阴影部分的面积为， 故选：． 【点睛】本题主要考查圆与三角形的综合，掌握垂进定理，平行线的性质，特殊角的直角三角形，扇形面积的计算方法是解题的关键． 4．（2023·安徽阜阳·统考二模）如图，是半圆O的直径，平分，且，则弧的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，，证明是等边三角形，套用弧长公式计算即可． 【详解】连接，， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∵是半圆O的直径， ∴， ∴， ∴， 解得 ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，等边三角形的判定和性质，等腰梯形的判定和性质，弧长公式，熟练掌握弧长公式是解题的关键． 5．（2023·安徽马鞍山·统考一模）如图，在中，，，点D为边上一动点（不与点B、C重合），垂直交于点E，垂足为点H，连接并延长交于点F，则以下结论错误的是（　　） A．当时， B．当时， C．当时， D．的最小值为 【答案】D 【分析】根据勾股定理求得，再利用三角形的等面积法求解可判断A；根据三角形的中位线性质证得，再证明，，，然后根据直角三角形的性质和相似三角形的性质可判断B；设，则，，过点B作交的延长线于点N，结合题意以及直角三角形的性质，利用全等三角形的判定证明得到，再证明，进而利用相似三角形的性质可判断C；当最短时，点F为的中点，进而求解即可判断D． 【详解】解：当时， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵垂直， ∴， ∴， ∴， 故A正确，不符合题意； 如图，过点D作交于点M， 当时， ∴是的中位线， ∴， ∵，垂直， ∴， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故B正确，不符合题意； 当时，设，则， ∴， 过点B作交的延长线于点N， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故C正确，不符合题意； ∵， ∴点H在以为直径的圆上， 当最短时，点F为的中点， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故D错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了勾股定理、三角形面积公式、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线的性质、圆的基本知识等知识，熟练掌握勾股定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质并作出合理的辅助线是解题的关键． 6．（2023·安徽合肥·校联考二模）动点在等边的边上，，连接，于，以为一边作等边，的延长线交于，当取最大值时，的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别连接，，作    ，交的延长线于，利用等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质得到，；证明，则，利用等腰三角形的三线合一性质得到，从而得到，，，四点共圆，利用圆中最长的弦为直径得到当取最大值时，则等于直径，利用勾股定理即