专题突破06几何综合题（6种类型）（针对第23题）-【冲刺重点高中】2023年中考数学考前必刷题型突破方案（安徽专版）

专题突破06几何综合题（6种类型）（针对第23题） 【安徽十年真题考点及分值细目表】 类型一：一线三等角（2017年23题，2013年23题 类型二：手拉手模型（2016年23题，2015年23题，2014年23题） 类型三：对角互补模型 类型四：半角模型（2018年23题，2014年23题） 类型五：十字架模型（2017年23题） 类型六：中点类模型（2022年22题，2021年23题，2017年23题，2016年23题，2015年23题，2014年23题） 类型一：一线三等角命题规律与备考策略 基本模型： 如图1，∠B=∠C=∠EDF推出△BDE∽△CFD（一线三等角） 如图2，∠B=∠C=∠ADE推出△ABD∽△DCE（一线三等角） 如图3，特别地，当D时BC中点时：△BDE∽△DFE∽△CFD推出ED平分∠BEF，FD平分∠EFC 1．（2022•安徽三模）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AD＝AB，以BC为直径的半⊙O与边AD相切于点E． （1）求证：∠BCE＝∠DCE； （2）若，求DE的长． 2．（2013•安徽）我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”．其中∠B＝∠C． （1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）； （2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD中∠B＝∠C．E为边BC上一点，若AB∥DE，AE∥DC，求证：＝； （3）在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E．若EB＝EC，请问当点E在四边形ABCD内部时（即图3所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何？写出你的结论．（不必说明理由） 3．（2022•砀山县模拟）如图1，在四边形ABCD中，AC是对角线，且AB＝AC．F是BC边上一动点，连接AF，DF，DF交AC于点E，其中∠DAF＝90°，∠AFD＝∠B． （1）求证：AC•EC＝BF•CF； （2）若AB＝AC＝10，BC＝16． ①如图2，若DF∥AB，求的值； ②如图3，若DF＝DC，求△DCF的面积． 类型二：手拉手模型 基本模型： 旋转放缩变换，图中必有两对相似三角形. 1．（2015•安徽）如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC． （1）求证：AD＝BC； （2）求证：△AGD∽△EGF； （3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值． 2．（2023•亳州二模）如图1，在△ABD和△ACE中，∠BAD＝∠CAE，∠ABD＝∠ACE． （1）①求证：△ABC∽△ADE； ②若AB＝AC，试判断△ADE的形状，并说明理由； （2）如图2，旋转△ADE，使点D落在边BC上，若∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝∠ADE．求证：CE⊥BC． 3．（2020•芜湖三模）（1）（问题发现）如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点B，D，E在同一条直线上．填空： ①线段BD，CE之间的数量关系为 　 　； ②∠BEC＝　 　°． （2）（类比探究）如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠AED＝90°，AC＝BC，AE＝DE，点B，D，E在同一条直线上，请判断线段BD，CE之间的数量关系及∠BEC的度数，并给出证明． （3）（解决问题）如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝5，点D在AB边上，DE⊥AC于点E，AE＝3，将△ADE绕点A旋转，当DE所在直线经过点B时，CE的长是多少？（直接写出答案） 4．（2016•安徽）如图1，A，B分别在射线OM，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点． （1）求证：△PCE≌△EDQ； （2）延长PC，QD交于点R． ①如图2，若∠MON＝150°，求证：△ABR为等边三角形； ②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值． 5．（2014•安徽）如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N． （1）①∠MPN＝　 　； ②求证：PM+PN＝3a； （2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON，求证：OM＝ON； （3