江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年高一下学期五月月考数学试卷

2022-2023学年南京市第二十九中学高一下五月月考卷 一．选择题（共8小题，每题5分，共40分） 1．若（﹣1+i）z＝3+i，则|z|＝（　　） A．2 B．8 C． D．5 2．如图，△A'B'C'是斜二测画法画出的水平放置的△ABC的直观图，D'是B'C'的中点，且A'D'∥y轴，B'C'∥x'轴，A'D'＝2，B'C'＝2，那么（　　） A．AD＞AC B．S△ABC＝4 C．S△A'B'C′＝2 D．∠ABC＝ 3．已知两个非零向量，的夹角为60°，且，则＝（　　） A．3 B． C．2 D． 4．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（　　） A．若l⊥α，l⊥β，α∥β B．若α⊥β，l⊂α，m⊂β，则l⊥m C．若m⊥β，α⊥β，则m∥α D．若α∥β，且l与α所成的角和m与β所成的角相等，则l∥m 5．如图，ABCD是圆柱的轴截面，3AB＝2AD，点E在底面圆周上，且是的中点，则异面直线AE与BD所成角的正切值为（　　） A． B． C． D． 6．羽毛球运动是一项全民喜爱的体育运动，标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为8cm，球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得顶璃所围成圆的直径是6cm，底部所围成圆的直径是2cm，据此可估算球托之外羽毛球所在曲面的展开图的圆心角为（　　） A． B． C． D． 7．将顶点在原点，始边为x轴非负半轴的锐角α的终边绕原点逆时针转过后，交单位圆于点P（﹣，y），则的值为（　　） A． B． C． D． 8．已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，且（b2﹣c2）•sinB＝2S，若a＝kc，则k的取值范围是（　　） A．（1，2） B．（0，3） C．（1，3） D．（0，2） 二．多选题（共4小题，每题5分，共20分） 9．已知i为虚数单位，下列说法中正确的是（　　） A．若复数z满足，则复数z对应的点在以（1，0）为圆心，为半径的圆上 B．若复数z满足z+|z|＝2+8i，则复数z＝﹣15+8i C．若复数z1，z2满足|z1|＝|z2|，则 D．若复数z1，z2满足|z1|＝|z2|，则 10．已知向量，在向量上的投影向量为，则（　　） A． B．与方向相同的单位向量为或 C．的最小值为0 D．的最小值为 11．已知函数，则下列结论正确的是（　　） A．h（x）在上单调递增 B．h（x）的图象的一条对称轴方程为 C．h（x）的最小正周期为 D．h（x）的最大值为 12．如图，在边长为2的正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，将△SG1E，△SG3F分别沿SE，SF折起，使G1，G3两点重合于G，下列说法正确的是（　　） A．若把△G2EF沿着EF继续折起，G2与G恰好重合 B．SG⊥EF C．四面体S−GEF的外接球体积为 D．点G在面SEF上的射影为△SEF的重心 三．填空题（共4小题，每题5分，共20分） 13．如图，二面角α﹣l﹣β等于，A、B是棱l上两点，BD、AC分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝BD＝2，则CD的长等于 　 　． 14．已知均为单位向量，且夹角为，若向量满足，则的最大值为 　 　． 15．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的上、下底面为等腰直角三角形，AB＝AC＝3，∠BAC＝90°，侧棱长为4，P为线段A1B1上的动点，则当二面角A﹣BC﹣P的正切值为4时，三棱锥A﹣A1C1P的外接球的体积为　 　 16．在△ABC中，若AC＝3，，则△ABC的周长的最大值为 　 　． 四．解答题（共6小题，共70分） 17．（10分）已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c．设向量＝（a，b），＝（sinB，sinA），＝（b﹣2，a﹣2）． （1）若∥，求证：△ABC为等腰三角形； （2）若⊥，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积． 18．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E为BC1中点，F为AA1中点． （1）求证：EF∥平面ABC； （2）若EF⊥BB1，AC⊥平面ABB1A1，求证：BB1⊥平面ABC． 19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，M为线段PC上的动点，N为线段BC的中点． （1）若M为线段PC的中点，证明：平面PBC⊥平面MND； （2）若PA∥平面MND，试确定点M的位置，并说明理由． 20．（12分）在△ABC中，已知． （1）求证：3t