2023年中考数学高频压轴题突破— —二次函数与一次函数

2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与一次函数 1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，一次函数的图象与轴交于点，二次函数的图象过点，，点是抛物线在第一象限部分上一个动点，连接，交于点，连接，，（是常数）． （1）求二次函数的表达式； （2）当点恰好是抛物线的顶点时，求点的坐标，并直接写出此时的值； （3）当最大时，将线段绕点顺时针旋转，旋转角为，旋转后点的对应点为点，连接，如果，请直接写出的值． 2．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝++c的图像经过点A(2，0)，且当x＝0和x＝10时所对应的函数值相等．一次函数y＝﹣x+6与二次函数y＝++c的图像相交于B，C两点，点B在第一象限．（备用公式：根据勾股定理可得，点A(，)与点B(，)之间的距离为AB= (1)求二次函数y＝++c的表达式； (2)连接AB，求AB的长； (3)连接AC，设线段AC的中点是E，连接BE并延长到D，使ED=BE，连接AD，CD，试判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论． 3．如图，一次函数y1＝﹣x+4与反比例函数y2＝（x＞0）的图象交于A，B两点． (1)点A的坐标是______，点B的坐标是______： (2)点P是直线AB上一点，设点P的横坐标为m． ①当y1＜y2时，m的取值范围是______； ②点P在线段AB上，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP．若△POD的面积最小时，求m的值． 4．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴于点，抛物线经过点，点P为第四象限内抛物线上的一个动点． (1)写出点A、点B的坐标； (2)求此抛物线对应的函数表达式； (3)如图2，过点P作PM//y轴，分别交直线轴于点，若以点为顶点的三角形与相似，求点P的坐标． 5．如图，已知二次函数y＝ax2－2x+c经过点A(－3，0)，C(0，3)，与x轴交于另一点B，直线y＝kx－与抛物线交于点B、E，与y轴交于点D． (1)求二次函数解析式和一次函数解析式； (2)已知点C与点F关于抛物线的对称轴对称，求点F的坐标； (3)记抛物线点A与点C之间的图象为U(不包括点A和点C)，若将直线BE向上平移h(h＞0)个单位，与图象U恰有一个公共点，求h的取值范围． 6．定义：对于二次函数，其相依函数为一次函数，例如：二次函数的相依函数为： （1）求二次函数的相依函数表达式； （2）如图，二次函数与其相依函数的图象分别交于点、，过该抛物线的顶点作直线平行于轴，已知点到直线的距离为8． ①证明：该二次函数的顶点在其相依函数的图象上； ②点为抛物线段上的一个动点，求面积的最大值． 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）与一次函数（为常数）交于两点，其中点坐标为． （1）求点坐标； （2）点为直线上方抛物线上一点连接，当时，求点的坐标； （3）将抛物线（为常数）沿射线平移个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点，点为抛物线的顶点，点为轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点，使得以点为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，请说明理由． 8．在平面直角坐标系中，设二次函数，其中． （1）若函数的图象经过点，求函数的函数表达式． （2）若一次函数的图象与的图象经过x轴上同一点，探究实数m，n满足的关系式． （3）已知点和在函数的图象上，若，求的取值范围． 9．已知，二次函数的图象与x轴相交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C． （1）若，如图1，已知A，C两点的坐标为． ①求抛物线的解析式，并求出B的坐标． ②点P是抛物线上第一象限内一个动点．y轴上有一点，连接交于点H，若H恰好平分，求点P的坐标． （2）若，，，，如图2，抛物线与一次函数的图象交于E，F两点，点E在点F的左侧．在直线上是否存在唯一一点Q，使得？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由． 10．如图，已知一次函数的图像与轴交于点A，与二次函数的图像交于轴上的一点B，另一交点为D，二次函数图像的顶点C在轴的正半轴上，且OC=2． （1）求二次函数的表达式； （2）设P为轴上的一个动点，当为直角三角形，且面积最小时，求点P的坐标； （3）当时，抛物线的一段BC上是否存在一点Q，使点Q到直线AD的距离等于？若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线过点． （1）求出抛物线解析式的一般式； （2）抛物线上的动点在一次函数的图象下方，求面积的最大值，并求出此时点的坐标； （3）若点为轴上任意一点，在（2）的结论下，求的最小值． 12．已知二次函数的图像与x轴相交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．一次函数的图像与y轴相交于点D，其中． （1