2023届重庆市普通高等学校招生全国统一考试临门一卷(三）数学试题

绝密★启用前 2023年普通高等学校招生全国统一考试·临门一卷（三） 数学 本试题卷共4页。全卷满分150分，考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 】.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。 2.作苓时，将答案写在答题卡上对应的答题区城内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区城均无效。 3.考试站束后，本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知集合A={x2<2≤4}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B= A{x|x≤2) B.{x|1<x≤2) C.{xlx≤4} D.{x|0<x≤4} 2.已知复数z在复平面内对应的点的坐标为(1，一2)，则下列结论正确的是 Ax·i=2-i B.复数z的共轭复数是一1一2i C.2的实部为一3 D.z=5 3.已知函数1-x)=1子（红≠0）.则x)= A-10) Bx--1(x≠1) 4 Cz-1x≠0) Dz-l(x≠I) 4 4.从个位数与十位数之和为偶数的两位数中任取一个（个位与十位数位上的数字不同），其个位 数是0的概率为 A号 B号 c号 D 5.已知l,m,n表示不同的直线，a,3,y表示不同的平面，则下列四个命题正确的是 A若l∥a,且m∥a,则⊥m B.若a⊥3，m∥a,n⊥B,则m∥n C.若m∥l,且m⊥a,则l⊥a D.若m⊥n,m⊥a,n∥A,则a⊥月 6.已知ae(0,2)tan(a+)=3cos2a,则sin2a= A.-司 B吉 c号 D号 【2023高考临门一卷·数学卷（三）第1页（共4页） 新教材】 扫描全能王创建 7.已知在三角形ABC中，AB=3,AC=2,∠A=60',点M,N分别为边AB,AC上的动点， AM=xAB,AN=yAC,其中ry>0十y=1,点P,Q分圳为MN,BC的中点，则|PQ取 得最小值时，AP= A号A+寻AC &多Ai+花C多AB+号A花 D.9AB+号Ad 8.已知F.F:分别为双曲线C,号-若=1(a>0,b>0)的左右焦点，点A(红1)为双曲线C 在第一象限的右支上一点，以A为切点作双曲线C的切线交x轴于点B,若co3∠FAF2= 是且FB=2B丽，则双曲线C的离心率为 A.22 B.5 C.2 D.5 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知事件A,B满足P(A)=0.4,P(B)=0.3,则下列选项正确的是 A.若BCA,则P(AB)=0.4 B.若A与B互斥，则P(A十B)=0.7 C.若A与B相互独立，则P(AB)=0.4 D.若P(B引A)=0.3,则A与B相L独立 10.下列选项正确的是 A2x(1-x)≤} B.若正实数a,b满足a十b=1,则1log2a十log2b≤一2 C.sin'a十品。的最小值为25 2 D.已知正实数a6,若a十号=1，则是+b的最小值为9 11.声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，我们听到的声音多为复合音.若一个复合音 的数学模型是函数x)=snx十号in2zx(z∈R),则下列结论正确的是 Af(x)的一个周期为2π Bfx)的最小值为-是 C.f(x)的图象关于点（π，0）对称 ·D.f(x)在区间[0,2π]上有3个零点 12.已知f(x)=alnx十x(a>0),当x≥1时，存在b,c∈R,使得f(x)≤bx十c≤x2成立，则下列 选项正确的是 A.a∈(0,1] B.b∈(1,2] C.c∈[-1,0) D.a+b+c>2 三，填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.在(c+会)广(a>0)的二项式展开式中的系数为160，则a= 14.过点P(3,一2)且与圆C:x2+y2-2x-4y+1=0相切的直线方程为 15.已知三棱锥P-ABC中，Q为BC中点，PB=PC=AB=BC=AC=4,侧面PBC⊥底面 ABC,则过点Q的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为 16.已知椭圆C号+苦-1，圆0：x+)=4,直线1与圆0相切于第一象限的点A,与椭圆C 交于P,Q两点，与x轴正半轴交于点B.若PB|=|QA|,则直线1的方程为 【2023高考临门一卷·数学卷（三）第2页（共4页）新教材】 扫描全能王创建 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(10分) 在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,满足=c(c十a). (1)证明：B=2C; (2)求tanC taB+3sinB的取值花慨， 18.(12分) 设等差数列{an}的前n项和为