2023届福建省龙岩第一中学高三下学期第三次模拟考试数学试题

2022-2023学年第二学期高三第三次模拟考试 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数z满足，则复数z的虚部为（    ） A．2 B． C． D． 3．在中，D为的中点，E为边上的点，且，则（    ） A． B． C． D． 4．《九章算术》是世界数学发展史上的一颗璀璨明珠，书中《商功》有如下问题：今有委菽依垣，下周三丈，高七尺，问积及为菽各几何？其意思为：现将大豆靠墙堆放成半圆锥形，底面半圆的弧长为3丈，高7尺，问这堆大豆的体积是多少立方尺？应有大豆是多少斛？主人欲卖掉该堆菽，已知圆周率约为3，一丈等于十尺，1斛约为2.5立方尺，1斛菽卖300钱，一两银子等于1000钱，则主人可得银子两（    ） A．40 B．42 C．44 D．45 5．若从0，1，2，3，…9这10个整数中同时取3个不同的数，则其和为偶数的概率为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数的最小正周期为，，且的图像关于点中心对称，若将的图像向右平移个单位长度后图像关于轴对称，则实数的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．已知正六棱锥的各顶点都在球O的球面上，球心O在该正六棱锥的内部，若球O的体积为，则该正六棱锥体积的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．已知，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知是两条不同的直线，是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若则 D．若，且与不平行，则 10．已知函数，则（    ） A．为奇函数 B．在区间上单调递减 C．的极小值为 D．的最大值为 11．已知圆M：，直线l：，P为直线l上的动点，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B，则下列说法正确的是（    ） A．当时，直线AB的方程为 B．四边形MAPB面积的最小值为4 C．线段AB的最小值为 D．当时，点P横坐标取值范围是 12．定义在R上的函数与的导函数分别为和，若，，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（    ） A． B．函数关于对称 C．函数是周期函数 D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．在的展开式中，的系数为____________. 14．已知直线，，圆C的圆心在第一象限，且与，都相切，则圆C的一个方程为______.（写出满足题意的任意一个即可） 15．如图，，分别为椭圆的左、右焦点，A，C在椭圆上且关于原点对称（点A在第一象限），延长交椭圆于点B，若，则直线AC的方程为______. 16．若在平面直角坐标系xOy中，曲线与轴交于点，且在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为，则的值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 17. （本小题满分10分） 已知各项均为正数的等比数列，其前项和为，满足， （1）求数列的通项公式； （2）记为数列在区间中最大的项，求数列的前项和. 18. （本小题满分12分） 设钝角△的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，其中R是外接圆的半径． （1）若，求C的大小； （2）若，，证明：为等腰三角形． 19. （本小题满分12分） 已知三棱台中，底面，分别是的中点，是棱上的点. （1）求证：； （2）若是线段的中点，平面与的交点记为，求二面角的余弦值. 20．（本小题满分12分） 一个不透明的盒子中有质地、大小相同的球5个，其中红球3个，黄球2个，每次不放回的随机从盒中取一个球，当盒中只剩一种颜色时，停止取球． （1）求盒子中恰剩2个红球的概率； （2）停止取球时，记盒子中所剩球的个数为X，求X的分布列与数学期望． 21.（本题满分12分） 已知双曲线，点是双曲线的左顶点，点坐标为. （1）过点作的两条渐近线的平行线分别交双曲线于，两点.求直线的方程； （2）过点作直线与椭圆交于点，，直线，与双曲线的另一个交点分别是点，.试问：直线是否过定点，若是，请求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由. 22. （本题满分12分） 已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)当时，函数恰有两个零点. (i)求m的取值范围； (ii)证明:. 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 试卷第1页，共3页 $ ( 19 . （12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超