福建省仙游县第二中学2022-2023学年高一下学期期中质量检测数学试题

仙游二中高一下学期数学期中考试 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 已知复数,则( ) A. B. C. D. 2. 函数的最小正周期是( ) A. B. C. D. 3. 已知一个圆锥的底面半径为,母线长为,则其侧面展开得到的扇形的圆心角为( ) A. B.. C. D. 4. 已知向量,,且,则( ) A. B. C. D. 5. 如图所示,中,点是线段的中点,是线段的靠近的四等分点,则( )      A.  B. C. D. 6. 已知,,则在上的投影向量为( ) A. B. C. D. 7. 下列四个选项,正确的是( ) A. 已知向量,,若“与共线”,则“存在唯一实数使得” B. 已知,是非零向量,若“与共线”,则“” C. 在中,为三角形的三个内角,若“”,则“” D. 设非零向量,,若,则向量与的夹角为锐角 8. 已知函数,函数的图象可以由函数的图象先向右平移个单位长度,再将所得函数图象保持纵坐标不变,横坐标变为原来的得到.若函数在上恰有个零点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体,则以下正确的是( )        A. B. C. D. 10. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等,则下列结论正确的是( )        A. 圆柱的侧面积为 B. 圆锥的侧面积为 C. 圆柱的侧面积与球的表面积相等 D. 圆柱、圆锥、球的体积之比为 11. 在中,角,,所对的边分别为,,.若,角的角平分线交于点,,,以下结论正确的是( ) A. B. C. D. 的面积为 12. 直角三角形中,是斜边上一点,且满足,点、在过点的直线上,若,,,则下列结论正确的是( ) A. 为常数 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 在中,角的对边分别为，,则__________. 14. 若正方体的顶点都在同一球面上,该球的表面积为,则该正方体的棱长为__________. 15. 已知向量,满足,,且,的夹角为,则__________. 16. 若,则的最大值与最小值的和为__________. 四、解答题（共7小题70分） 17. 已知向量,,.        (1)若点三点共线,求实数满足的关系;        (2)若且为钝角,求实数的取值范围. 18. 在复平面内,若复数对应的点:        (1)在虚轴上, 求实数的取值范围. (2)在第二象限, 求实数的取值范围. (3)在的图象上,求实数的取值. 19. 如图,在底半径为,母线长为的圆锥中内接一个高为的圆柱,        (1)求圆锥的表面积和体积.        (2)求圆柱的表面积.        20. 已知为的内角所对的边,向量,,且.        (1)求;        (2)若,的面积为,且,求线段的长. 21. 在中,角,,所对边分别为,,,,.        (1)若,求;        (2)求面积的最大值. 22. 已知函数,(且),为奇函数.        (1)求的值;        (2)当时,求不等式的解集;        (3)若关于的方程有两个不同的解,求实数的取值范围. 答案和解析 第1题： 【答案】A 【解析】,        所以.        故选:A. 第2题： 【答案】D 【解析】由题得函数的最小正周期.故选:D. 第3题： 【答案】B 【解析】由条件知底面周长为,即侧面展开得到的扇形的弧长为,        故,圆心角为.        故选:B 第4题： 【答案】D 【解析】∵,,,,故选:D. 第5题： 【答案】D 【解析】由题意可得:,,,.        ∴,        故选:D. 第6题： 【答案】A 【解析】,,       在上的投影向量为.        故选:A. 第7题： 【答案】C 【解析】对于A,若“与共线”,则“存在唯一实数使得”,故A错误;        对于B,,是非零向量,若“与共线”,则“存在唯一非零实数使得”,        则,,故与        不一定相等,故B错误;        对于C,若“”,则,由正弦定理可得 “”,故C正确;        对于D,当非零向量的夹角为时,,故D错误.