山西省长治市第五中学校2022～2023学年八年级下学期5月月考数学试题

山西省2022～2023学年度八年级阶段评估（G） 数学 下册16.1～19.2 注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中．其中只有一项是符合题意的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，是它的对角线．若，，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 在平行四边形中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 2022年11月30日神舟十五号飞船载乘3名航天员成功与神舟十四号航天员乘组上演"太空相会”，航天员的宇航服中加入了气凝胶可以抵御太空的高温，气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于0.00000002米，将数据0.00000002用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列四边形中，对角线一定相等的是（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 一般四边形 6. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，若，，则菱形的面积为（ ） A 12 B. 16 C. 20 D. 24 7. 如图，直线与相交于点P，点P的坐标为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，D是边上的一点，，，若四边形的周长为14，则的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 若反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 如图，O是平行四边形的中心，过O点的两条直线与对角线将平行四边形分成阴影和空白部分．若，，．则阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11 计算：=_____． 12. 菱形的边长为5，则它的周长为____________． 13. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，，则的度数为_________． 14. 若点，（其中）都在反比例函数的图象上，则一次函数中的随着的增大而_________（填“增大”或“减小”）． 15. 如图，在菱形中，对角线，，E，G分别是边，中点，连接并延长交的延长线于点F，则的长为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16 （1）化简：． （2）已知在四边形中，，．求证：四边形是平行四边形． 17. 如图，线段是矩形的对角线． （1）实践与操作，利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为O，交于点E，交于点F，连接（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，需标明字母） （2）猜想与证明 试猜想四边形的形状，并加以证明． 18. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为D，与x轴的交点为C，连接． （1）求一次函数的表达式． （2）求的面积． 19. 用橡胶或聚脂薄膜材斜制成气球，并充以比空气密度小的氢气或氦气，用以携带仪器升空，进行高空气象观测．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压与气体体积成反比例函数，其图象如图所示． （1）求这个函数的表达式． （2）当气体体积为时，气压是多少？ （3）当气球内的气压大于时，气球将煤炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？ 20. 阅读下列材料，完成后面的任务： 如图，在和中，点A，D在直线m上，点B，C在直线n上，若，则有．这道题表明，同底等高的两个三角形的面积相等，我们把这个结论称为等面积．它是一种重要的解题方法．在数学解题中，有着重要的应用． 下面是它的部分证明过程： 证明：如图，过点A作于点E，过点D作于点F， 则． ∵， ∴， …… 任务： （1）请将上述证明过程补充完整 （2）如图，在矩形ABCD中，E是CD延长线上一点，连接AE，BE．若，求． 21. “四书五经”是中国的“圣经”，“四书五经”是《大学》《中庸》《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》《尚书》《易经》《礼记》《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙．某学校计划分阶段引导学生读这些书，决定先购买《论语》和《孟子》供学生阅读．已知用1000元购买《孟子》的数量是用800元购买《论语》的数量的2倍，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元．则《论语》和《孟子》的单价各是多少元？ 22. 问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“菱