重庆市三峡名校联盟2022-2023学年高一下学期联考数学试题

三峡名校联盟2023年春季联考高2025届数学试题 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题列出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.) 1．在复平面内，复数（其中为虚数单位）对应的点位于 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知向量，若，则= （ ） A．10 B．3 C．3 D． 3．在中，其内角A，B，C的对边分别为，，，若，则的形状是 （ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 4．已知在中，点D为边BC的中点，若，则 （ ） A． B． C．1 D．2 5．在正方体中，，，分别为AA1，B1C1，C1D1的中点，则异面直线DE与FG所成角的余弦值为 （ ） A． B． C． D． 6．已知向量，，，设与方向相同的单位向量为，则向量在向量上的投影向量为 （ ） A． B． C． D． 7．《九章算术.商功》：“今有堑堵，下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？答曰：四万六千五百尺”所谓堑堵：就是两底面为直角三角形的直棱柱：如图所示的几何体是一个“堑堵”，AB=BC=4,AA1=5,是A1C1的中点，过BCM的平面把该“堑堵”分为两个几何体，其中一个为三棱台，则三棱台的表面积为 （ ） A．40 B． C．50 D． 8．在中，角A，B，C的对边分别为，，，若，且,则 （ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2、 多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．已知是两个不重合的平面，是两条不同的直线，则下列说法正确的是 （ ） A．若，则 B．若 C．若 D．若，则至少与中一个平行 10．已知为复数，是的共轭复数，则下列命题一定正确的是 （ ） A．若为纯虚数，则0 B．若，则 C．若，则的最大值为2 D． 11．在中，角A，B，C的对边分别是，，，．则下列说法正确的是 （ ） A．面积为或12 B． C．AB长度为6 D．外接圆的面积为 12．在中，∠,，且，P是所在平面内的一点，设，则以下说法正确的是 （ ） A．=12 B．若，则的最小值为2 C．若，设，则的最大值为 D．若P在内部（不含边界），且，则的取值范围是 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．已知在复平面内，向量对应的复数是 ,对应的复数是，则向量对应的复数是__________. 14．如图所示的是用斜二测画法画出的的直观图（图中虚线分别与轴，轴平行），则原图形的面积是 _____． 15．已知某圆台的上底面和下底面的半径分别是1和2，侧面积是，则该圆台的体积为________. 16． 已知三棱锥P-ABC的棱长均为4，先在三棱锥P-ABC内放入一个内切球O1，然后再放入一个球O2，使得球O2与球O1及三棱锥P-ABC的三个侧面都相切，则球O2的表面积为__________. 4、 解答题（本题共6小题，17题10分，剩下每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知复数，其中是虚数单位，. (1)若z是纯虚数，求； (2)当时，求. 18．已知 ，在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答. (1)若______，求实数t的值； (2)若向量，且，求. 19．如图，四边形ABCD是圆柱OO1的轴截面，EF是圆柱的母线，P是线段AD的中点，已知AB=4，BC=6． (1)证明：BF平面EPF； (2)若直线AB与平面EPF所成角为60º，求三棱锥B－EPF的体积．