精品解析：河南省周口市扶沟县县直高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

扶沟高中高一数学下学期综合测试 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 某社区卫生室为了了解该社区居民的身体健康状况，对该社区1100名男性居民和900名女性居民按性别采用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量为100的样本，则应从男性居民中抽取的人数为（ ） A. 45 B. 50 C. 55 D. 60 3. 工人师傅在检测椅子的四个“脚”是否在同一个平面上时，只需连接对“脚”的两条线段，看它们是否相交，就知道它们是否合格.工人师傅运用的数学原理是（ ） A 两条相交直线确定一个平面 B. 两条平行直线确定一个平面 C. 四点确定一个平面 D. 直线及直线外一点确定一个平面 4. 如图，一个水平放置平面图形的直观图是边长为2的正方形，则原图形的周长是（ ） A. 16 B. 12 C. D. 5. 在中，内角，，所对边分别为，，，若，则（ ） A B. C. D. 6. 已知平面，且，，则直线a，b的关系为（ ） A. 一定平行 B. 一定异面 C. 不可能相交 D. 相交、平行或异面都有可能 7. 已知P是所在平面内一点，若，其中，则点P一定在（ ） A. 边所在直线上 B. 边所在直线上 C. 边所在直线上 D. 的内部 8. 有一个正三棱柱形状的石料，该石料的底面边长为6．若该石料最多可打磨成四个半径为的石球，则至少需要打磨掉的石料废料的体积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多得项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列命题错误的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 10. 下列说法不正确的是（ ） A. 若直线a，b不共面，则a，b为异面直线 B. 若直线平面，则a与内任何直线都平行 C. 若直线平面，平面平面β，则 D. 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等 11. 在中，角，，所对的边分别为，，，有如下判断，其中正确的判断是（ ） A. 若，则 B. 若，则是等腰三角形 C. 若为锐角三角形，则 D. 若，则是钝角三角形 12. 已知正四棱台的上底面的边长为，下底面ABCD的边长为，高为，则（ ） A. 侧棱长为4 B. 异面直线与BC所成角为 C. 二面角的余弦值为 D. 与底面ABCD所成角为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在中，角所对应边分别为．若，则__________． 14. 已知平面向量满足，且，则向量与的夹角为_________. 15. 如图，小明同学在山顶A处观测到一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小明在A处测得公路上B，C两点的俯角分别为30°，45°，且∠BAC＝90°．若山高AD＝150m，汽车从C点到B点历时25s，则这辆汽车的速度为______m/s． 16. 已知正方体的棱长为6，E、F分别是、的中点，则平面CEF截正方体所得的截面的周长为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．写出必要的文字说明､､证明过程及演算步骤． 17. 已知是虚数单位，复数，． （1）当复数为实数时，求的值； （2）当复数为纯虚数时，求的值； 18. 已知，，，．当k为何值时： （1） （2） 19. 已知的内角A，，的对边分别是，，，的面积为，且满足． （1）求角A的大小； （2）若，求周长的最大值． 20. 如图，在直三棱柱中，，M，N分别为棱、的中点． （1）证明：平面． （2）求点B到平面的距离． 21. 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题． 问题：在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足___________． （1）求角A的大小； （2）若D为线段延长线上的一点，且，求的面积． 22. 在等腰梯形（图1）中，，是底边上的两个点，且.将和分别沿折起，使点重合于点，得到四棱锥（图2）.已知分别是的中点. （1）证明：平面. （2）证明：平面. （3）求二面角的正切值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 扶沟高中高一数学下学期综合测试 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】由复数乘法运算和复数的相等可直接求得结果. 【详解】由得：，