宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高一下学期期中测试数学试题

2022-2023学年宁夏吴忠中学高一（下）期中数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若，且为第三象限角，则的值等于(    ) A. B. C. D. 2. 如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是(    ) A.    如图是棱台 B.   如图是圆台 C.    如图是棱锥 D.    如图不是棱柱 3. 已知为虚数单位，复数满足，则在复平面内对应的点位于(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 设的内角，，的对边分别为，，，若，且，则的形状为(    ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 5. 在中，角，，的对边分别为，，，若，则(    ) A. 或 B. C. D. 6. 已知向量，，，若，则(    ) A. B. C. D. 7. 中国传统折扇有着极其深厚的文化底蕴乐府诗集中夏歌二十首的第五首曰：“叠扇放床上，企想远风来轻袖佛华妆，窈窕登高台”如图所示，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成若一把折扇完全打开时圆心角为，扇面所在大圆的半径为，所在小圆的半径为，那么这把折扇的扇面面积为(    ) A. B. C. D. 以上都不对 8. 在中，点在边上，且，点在边上，且，连接，若，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 设，复数，则下列说法正确的是(    ) A. 若是实数，则 B. 若是虚数，则 C. 当时，的模为 D. 当时，在复平面上对应的点为 10. 下列说法中正确的是(    ) A. 非零向量和满足，则与的夹角为 B. 向量，不能作为平面内所有向量的一组基底 C. 若，则在方向上的投影向量的模为 D. 若，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 11. 的内角，，的对边分别为，，，则下列判断正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则是钝角三角形 C. 若，，则面积的最大值是 D. 若，则为直角三角形 12. 已知函数其中的部分图象如图所示，则下列结论正确的是(    ) A. B. 要想得到的图象，只需将的图象向左平移个单位 C. 函数在区间上单调递增 D. 函数在区间上的取值范围是 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的周长为______ ． 14. 函数的定义域为______ ． 15. 已知，且，求的值______ ． 16. 已知等边的边长为，为所在平面内的动点，且，则的取值范围是______ ． 四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知，，且与夹角为，求： ； 与的夹角的余弦值． 18. 本小题分 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且． 求的值； 求的值． 19. 本小题分 已知，，，． 求的值； 求的大小． 20. 本小题分 已知函数． Ⅰ求的最小正周期和的单调递减区间； Ⅱ当时，求函数的最小值及取得最小值时的值． 21. 本小题分 为了帮助山区群众打开脱贫致富的大门，某地计划沿直线开通一条穿山隧道如图所示，，，为山脚两侧共线的三点，在山顶处测得三点的俯角分别为，，，且测得，，用以上数据或部分数据表示以下结果． 求出线段的长度； 求出隧道的长度． 22. 本小题分 在中，，从条件；条件． 两个条件中，选出一个作为已知，解答下面问题． 若，求的面积； 若为锐角三角形，求的取值范围． 注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：，且为第三象限角，， 则， 故选：． 利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得的值． 本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号．属于基础题． 2.【答案】  【解析】解：对于学习，不是由棱锥截来的，所以不是棱台，故A错误； 对于学习，上、下两个面不平行，所以不是圆台； 对于学习，是棱锥． 对于学习，前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以是棱柱． 故选：． 利用几何体的结构特征进行分析判断． 本题考查几何体的结构特征，解题时要认真审题，注意熟练掌握几何体的基本概念和性质． 3.【答案】  【解析】解：由可知，， ，