河南省南阳市六校2022-2023学年高二下学期第一次联考数学试题

2022-2023学年河南省南阳市六校高二（下）联考数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 我国古代的数学名著九章算术中有“衰分问题”：今有女子善织，日自倍，五日织十尺，问次日织几问？其意为：一女子每天织布的尺数是前一天的倍，天共织布尺，请问第二天织布的尺数是(    ) A. B. C. D. 2. 设等差数列、的前项和分别是，，若，则(    ) A. B. C. D. 3. 已知数列，，，，，，，，，则是这个数列的(    ) A. 第项 B. 第项 C. 第项 D. 第项 4. 在等比数列中，，则的值为(    ) A. B. C. D. 5. 在等差数列中，，其前项和为，若，则(    ) A. B. C. D. 6. 下面的各图中，散点图与相关系数不符合的是(    ) A. B. C. D. 7. 已知是等差数列的前项和，，则(    ) A. B. C. D. 8. 已知为等差数列的前项和，若，，则使的的最大值为(    ) A. B. C. D. 9. 已知圆：和点，若过点的条弦的长度构成一个递增的等比数列，则该数列公比的取值范围是(    ) A. B. C. D. 10. 已知数列：，，，，，，，，，，，，，，，，即此数列第一项是，接下来两项是，，再接下来三项是，，，依此类推，设是此数列的前项和，则(    ) A. B. C. D. 11. 已知等比数列，，，各项为正且公比，则(    ) A. B. C. D. 与的大小关系不能确定 12. 某公园免费开放一天，假设早晨时分公园开门时有人进公园，接下来的第一个分钟内有人进去并出来人，第二个分钟内进去人并出来人，第三个分钟内进去人并出来人，第四个分钟内进去人并出来人，，按照这种规律进行下去，那么到上午时公园内的人数是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜用表示解下个圆环所需的最少移动次数若，，且，则解下个圆环所需的最少移动次数为        ． 14. 若，则数列的最大项是第______ 项 15. 已知数列满足，，则数列的通项公式为        ． 16. 若一个数列的后项与其相邻的前项的差值构成的数列为等差数列，则称此数列为二阶等差数列现有二阶等差数列：，，，，，，，，设此数列为，若数列满足，则数列的前项和        ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知等差数列，，． 求数列的通项公式； 设，求数列的前项和． 18. 本小题分 如图是某采矿厂的污水排放量单位：吨与矿产品年产量单位：吨的折线图： 依据折线图计算相关系数精确到，并据此判断是否可用线性回归模型拟合与的关系？若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合 若可用线性回归模型拟合与的关系，请建立关于的线性回归方程，并预测年产量为吨时的污水排放量． 相关公式：，参考数据：． 回归方程中，． 19. 本小题分 已知数列各项均为正数，且，． 求的通项公式； 记数列前项的和为，求． 20. 本小题分 已知数列满足． 求数列的通项公式； 若，求数列前项和． 21. 本小题分 随着国民旅游消费能力的提升，选择在春节假期放松出行的消费者数量越来越多伴随着我国疫情防控形势趋向平稳，被“压抑”已久的出行需求持续释放，“周边游”、“乡村游”等新旅游业态火爆，为旅游行业发展注入新活力，旅游预订人数也开始增多，为了调查游客预订与年龄是否有关，调查组对名不同年龄段的游客进行了问卷调查，其中有名游客预定了，这名游客中各年龄段所占百分比见图： 已知在所有调查游客中随机抽取人，抽到不预订的且在岁年龄段的游客概率为． 请将下列列联表补充完整． 预订旅游 不预订旅游 合计 岁 岁以下及岁以上 合计 能否在犯错误概率不超过的前提下，认为旅游预订与年龄有关？请说明理由． 将上述调查中的频率视为概率，按照分层抽样的方法，从预订旅游客群中选取人，在从这人中任意取人，求人中恰有人是岁年龄段的概率． 附：，其中． 22. 本小题分 已知数列和数列满足：，，， 求证：为等差数列，为