广西希望高中2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

2022-2023学年广西南宁市希望高级中学高一（下）期中数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若集合，，则(    ) A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量，向量，若，则等于(    ) A. B. C. D. 4. 若，则(    ) A. B. C. D. 5. 若在中，，则的形状一定是(    ) A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 6. 如图是水平放置的四边形的斜二测直观图，且轴，轴，则原四边形的面积是(    ) A. B. C. D. 7. 已知函数是上的奇函数，且当时，，函数，若，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8. 在中，已知，，点满足，其中满足，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知复数其中为虚数单位，复数的共轭复数为，则(    ) A. B. C. 复数的虚部为 D. 10. 在中，如下判断正确的是(    ) A. 若，则为等腰三角形 B. 若，则 C. 若为锐角三角形，则 D. 若，则 11. 四边形中，，，，，则下列表示正确的是(    ) A. B. C. D. 12. 已知，是两个单位向量，时，的最小值为，则下列结论正确的是(    ) A. ，的夹角是 B. ，的夹角是或 C. 或 D. 或 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 计算           ． 14. 若正数，满足，则的最小值是________． 15. 已知命题，命题，若假真，则实数的取值范围为______ ． 16. 如图，在中，，是上一点，且，则的值等于______． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知复数，其中为虚数单位 求复数； 若复数所对应的点在第四象限，求实数的取值范围． 18. 本小题分 设向量、满足，且． 求与夹角的大小； 求与夹角的大小； 求的值． 19. 本小题分 已知函数 Ⅰ求的值． Ⅱ求的最小正周期及单调递增区间． 20. 本小题分 已知向量，，． Ⅰ若，求的值； Ⅱ当时，与共线，求的值； Ⅲ若，且与的夹角为，求 21. 本小题分 如图，已知复平面内平行四边形中，点对应的复数为，对应的复数为，对应的复数为． Ⅰ求点对应的复数； Ⅱ求平行四边形的面积． 22. 本小题分 如图，三角形的内角，，所对的边分别为，，，． 求． 若，，，求的长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：集合， ， ． 故选：． 先求出集合，，由此能求出． 本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2.【答案】  【解析】解：， 复数的共轭复数为， 复数的共轭复数对应的点位于第四象限． 故选：． 根据已知条件，结合复数的运算法则，以及复数的性质，即可求解． 本题主要考查复数的运算法则，以及复数的性质，属于基础题． 3.【答案】  【解析】解：向量，向量，若， 则，解得． 故选：． 由已知结合共线向量的坐标运算列式求解值． 本题考查共线向量的坐标运算，是基础题． 4.【答案】  【解析】 【分析】 本题主要考查三角函数的化简求值，同角三角函数的关系式，二倍角公式的应用，“弦”化“切”是关键，属于基础题． 将所求的关系式的分母“”化为，再将“弦”化“切”即可得到答案． 【解答】 解：， ． 故选A．    5.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查三角形性质的判断，涉及和差角公式的应用，属基础题． 由题意和和差角公式易得，进而可得，可判为等腰三角形． 【解答】 解：在中， ， ， ， ， ，即， 为等腰三角形， 故选：．   6.【答案】  【解析】解：根据题意，因为直观图中，轴，轴， 所以四边形是一个上底为，下底为，高为的直角梯形， 则原四边形的面积． 故选：． 根据斜二测画法，把直观图还原出原平面图形，再求出原平面图形的面积，即可得答案． 本题考查平面图形的直观图，涉及斜二测画法，属于基础题． 7.【答案】  【解析】解：函数是上的奇函数，且当时，， 当时， 函数， 当时，为单调