浙江省杭州师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷

2022-2023学年浙江省杭州师大附中高二（下）期中数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 1. “”是“数列为等差数列”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 2. 已知抛物线，则它的焦点坐标是(    ) A. B. C. D. 3. 两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在，为此，洛必达在年提出洛必达法则，即在一定条件下通过对分子、分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法，如，则(    ) A. B. C. D. 4. 年月日，神舟十四号字航员陈冬、刘洋、蔡旭哲和神舟十五号宇航员费俊龙、邓清明、张陆顺利“会师太空”，为记录这一历史时刻，他们准备在天河核心舱合影留念假设人站成一排，要求神舟十四号三名航天员互不相邻，且神舟十五号三名航天员也互不相邻，则他们的不同站法共有种．(    ) A. B. C. D. 5. 设函数，在上的导数存在，且，则当时(    ) A. B. C. D. 6. 若，，，则实数，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 7. 三棱锥中，，平面平面，若三棱锥的外接球体积的取值范围是，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8. 过抛物线：的焦点作斜率分别为，的两条不同的直线，，且，与相交于点，，与相交于点，分别以、为直径的圆、圆为圆心的公共弦记为，则点到直线的距离的最小值为(    ) A. B. C. D. 9. 下列命题中正确的是(    ) A. 已知一组数据，，，，，，则这组数据的分位数是 B. 样本相关系数的绝对值越接近时，成对样本数据的线性相关程度越强 C. 已知随机变量，则 D. 已知经验回归方程，则与具有负线性相关关系 10. 如图，在棱长为的正方体中，点，，分别为，，的中点，若点在线段上运动，则下列结论正确的为(    ) A. 与为共面直线 B. 平面平面 C. 三棱锥的体积为定值 D. 与平面所成角的正切值为 11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线交的右支于点，，若，则(    ) A. B. 的渐近线方程为 C. D. 与面积之比为： 12. 已知数列的前项和为，且或的概率均为设能被整除的概率为，则(    ) A. B. C. D. 当时， 13. 已知随机变量，且，则 ______ ． 14. 展开式中的系数为______． 15. 期中考卷有道单选题，小明对其中道题有思路，道题完全没思路有思路的题做对的概率是，没思路的题只能猜答案，猜对的概率为，则小明从这道题中随机抽取道做对的概率为______ ． 16. 若函数是函数的导函数，且满足，，则不等式的解集为______ 17. 为数列的前项和，已知， 求的通项公式； Ⅱ设，求数列的前项和． 18. 已知函数． 若，求在处的切线方程； 若方程有且仅有一个实数根，求实数的取值范围． 19. 杭师大附中三重门的樱花是师附校友心中最美的记忆每年樱花季，在樱花树下流连超小时的称为“樱花迷”，否则称为“非樱花迷”从调查结果中随机抽取人进行分析，得到数据如表所示： 樱花迷 非樱花迷 合计 男 女 合计 补全列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为是否为“樱花迷”与性别有关联？ 现从抽取的“樱花迷”人群中，按性别采用分层抽样的方法抽取人，然后从这人中随机抽取人，记这人中男“樱花迷”的人数为，求的分布列和数学期望． 附：参考公式：，其中． 20. 如图，三棱柱中，侧面为矩形，且，为的中点，． 证明：平面； 求平面与平面的夹角的余弦值． 21. 已知椭圆的左焦点为，上任意一点到的距离最大值和最小值之积为，离心率为． 求的方程； 若过点的直线交于，两点，且点关于轴的对称点落在直线上，求的值及面积的最大值． 22. 已知函数． 讨论函数的单调性； 若有两个不同的零点，，，不等式恒成立，求实数的取值范围． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：如果数列是等差数列，根据等差中项的扩展可得一定有， 反之成立，不一定有数列是等差数列， 所以“”是