北京交通大学附属中学第二分校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

2022-2023学年北京交大附中高一（下）期中数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（4分）已知α∈，且sinα＝，则tanα＝（　　） A． B． C． D． 2．（4分）已知向量＝（t，1），＝（1，2）．若⊥，则实数t的值为（　　） A．﹣2 B．2 C． D． 3．（4分）如图，角α以Ox为始边，它的终边与单位圆O相交于点P，且点P的横坐标为，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．（4分）向量在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则＝（　　） A．﹣4 B．4 C．2 D．﹣8 5．（4分）已知向量，满足||＝1，＝（﹣2，1），且|﹣|＝2，则•＝（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 6．（4分）设函数，若对任意的实数x都成立，则ω的一个可取值为（　　） A．4 B．5 C．7 D．8 7．（4分）已知P为△ABC所在平面内一点，，则（　　） A． B． C． D． 8．（4分）设α∈R，则“α是第一象限角”是“sinα+cosα＞1”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．（4分）已知函数y＝Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，将该函数的图象向左平移t（t＞0）个单位长度，得到函数y＝f（x）的图象．若函数y＝f（x）的图象关于原点对称，则t的最小值（　　） A． B． C． D． 10．（4分）函数f（x）的图象如图所示，为了得到y＝2sinx函数的图象，可以把函数f（x）的图象（　　） A．每个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位 B．每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位 C．先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） D．先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上. 11．（4分）已知，，若，则实数x的值为 　 　． 12．（4分）在平行四边形ABCD中，已知向量，，则＝　 　． 13．（4分）已知向量＝（1，2），＝（3，1），则向量，夹角的大小为　 　． 14．（4分）直线y＝kx与函数y＝tanx的图象交于M，N（不与坐标原点O重合） 两点，点A的坐标为，则＝　 　． 15．（4分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0），曲线y＝f（x）与直线y＝相交，若存在相邻两个交点间的距离为，则ω的所有可能值为　 　． 三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（10分）函数f（x）＝2sin（2x﹣）． （1）求函数f（x）的单调递增区间和最小正周期； （2）请用“五点法”画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）； x 2x 0 y （3）求函数f（x）在[，π]上的最大值和最小值，并指出相应的x的值． 17．（10分）已知函数． （1）求f（x）的单调递减区间及对称轴方程； （2）设x＝m（m∈R）是函数y＝f（x）图像的对称轴，求sin4m的值； （3）把函数f（x）的图像向左平移φ个单位，与f（x）的图像重合，直接写出一个φ的值： （4）把函数f（x）的图像向左平移φ个单位，所得函数为偶函数，直接写出φ的最小值； （5）当x∈[0，t]时，函数f（x）的取值范围为[﹣1，1]，直接写出t的最小值； （6）已知函数f（x）在[0，t]上是一个中心对称图形，直接写出一个符合题意的t的值： （7）设函数，直接写出函数g（x）在[0，2π]上的单调递减区间． 18．（10分）已知函数f（x）＝sin2x+3cosx+3，（x∈R）． （1）判断函数f（x）的奇偶性并说明理由； （2）求f（x）的最小值并指出函数取得最小值时x的值； （3）直接写出函数f（x）在[0，2π]上的零点． 19．（10分）已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数T≠0，使得f（x）＝Tf（x+T）对任意的x∈R成立，则称函数f（x）是Ω函数． （1）判断函数F（x）＝x，h（x）＝sinπx是否是Ω函数，不必说明理由； （2）若函数f（x）是Ω函数，且f（x）是偶函数，求证：函数f（x）是周期函数； （3）若函数f（x）＝sinkx是Ω函数．求实数k的取值范围； （4）定义域为R的函数g（x）同时满足以下三条性质： ①存在x0∈R，使得g（x0）