专题15 几何综合压轴-学易金卷：2023年中考数学一模试题分项汇编（北京专用）

专题15 几何综合压轴 一．解答题（共15小题） 1．（2023•平谷区一模）在中，，为边中点，连接，与相交于点，过作，交于点，连接． （1）依题意补全图形； （2）求证：； （3）判断、、的数量关系，并证明． 2．（2023•门头沟区一模）已知正方形和一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，． （1）如图1，当点在正方形内部时： ①依题意补全图1； ②求证：； （2）如图2，当点在正方形外部时，连接，取中点，连接，，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 3．（2023•石景山区一模）在中，，，点为射线上一点，过点作且（点在点的右侧），射线交射线于点，点是的中点，连接，． （1）如图1，当点在线段上时，判断线段与的数量关系及位置关系； （2）当点在线段的延长线上时，依题意补全图2．用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 4．（2023•通州区一模）直线是线段的垂直平分线，垂足为点，点是直线上一点，连接．以为斜边作等腰直角，连接． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2所示，点是射线上一点，且，连接，延长至点，使得，连接，根据题意补全图2，写出线段，之间的关系，并证明． 5．（2023•房山区一模）如图，正方形中，点是边上的一点，连接，将射线绕点逆时针旋转交的延长线于点，连接，取中点，连接． （1）依题意补全图形；用等式表示与的数量关系，并证明； （2）若，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 6．（2023•西城区一模）如图，直线，交于点，点是平分线的一点，点，分别是射线，上的点，且． （1）求证：； （2）点在线段上，点在线段延长线上，连接，，若，依题意补全图形，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 7．（2023•延庆区一模）如图，在中，，，是边上的高，点是边上的一动点（不与点，重合），连接交于点．将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． （1）如图1，当是的角平分线时， ①求证：； ②直接写出　　． （2）依题意补全图2，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 8．（2023•丰台区一模）在正方形中，点为对角线的中点，点在对角线上，连接，点在直线上（点与点不重合），且． （1）如图1，当点在线段上（不与端点重合）时， ①求证：； ②用等式表示线段，，的数量关系并证明； （2）如图2，当点在线段上（不与端点重合）时，补全图形，并直接写出线段，，的数量关系． 9．（2023•海淀区一模）如图，正方形中，点，分别在，上，，，交于点． （1）求的度数； （2）在线段上截取，连接，的角平分线交于点． ①依题意补全图形； ②用等式表示线段与的数量关系，并证明． 10．（2023•朝阳区一模）如图，，点在上，过点作的平行线，与的平分线交于点，点在线段上（不与点，重合），连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接． （1）直接写出线段与之间的数量关系，并证明； （2）连接并延长，分别交，于点，．若，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 11．（2023•北京一模）如图，中，，，为边上一点（不与点，重合），连接，过点作于点，过点作，交直线于点． （1）依题意补全图形；用等式表示线段与的数量关系，并证明； （2）点为中点，连接，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 12．（2023•顺义区一模）已知：如图，中，，，点在边上，点关于直线的对称点为，射线交直线于点，连接． （1）设，用含的代数式表示的大小，并求的度数； （2）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 13．（2023•海淀区校级一模）在中，，过点作射线，使（点与点在直线的异侧）点是射线上一动点（不与点重合），点在线段上，且． （1）如图1，当点与点重合时，与的位置关系是 　　，若，则的长为 　　；（用含的式子表示） （2）如图2，当点与点不重合时，连接． ①用等式表示与之间的数量关系，并证明； ②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 14．（2023•东城区一模）如图，在中，，，点在边上，以点为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接． （1）求证：平分； （2）连接交于点，过点作，交的延长线于点．补全图形，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 15．（2023•大兴区一模）在中，，，点为射线上一动点（不与，重合），连接，点为延长线上一点，且，作点关于射线的对称点，连接，． （1）如图1，当点在线段上时， ①依题意补全图形，求证：； ②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明； （2）如图2，当点在线段的延长线上时，请直接用等式表示线段，，之间的数量关系． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题15 几何综合压轴 一．解答题（共15小题） 1．