专题13 二次函数综合-学易金卷：2023年中考数学一模试题分项汇编（北京专用）

专题13 二次函数综合 一．解答题（共14小题） 1．（2023•平谷区一模）在平面直角坐标系中，点，在抛物线上． （1）求抛物线的对称轴用含的式子表示）； （2）若，求的取值范围； （3）若点，在抛物线上，若存在，使成立，求的取值范围． 2．（2023•门头沟区一模）在平面直角坐标系中，抛物线． （1）求该抛物线的顶点坐标； （2）当抛物线经过点时： ①求此时抛物线的表达式； ②点，在抛物线上，且位于对称轴的两侧，当时，求的取值范围． 3．（2023•石景山区一模）在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为，点，在抛物线上． （1）若，求的值； （2）若，求的取值范围． 4．（2023•通州区一模）在平面直角坐标系中，已知点，在二次函数的图象上． （1）当时，求的值； （2）当，求的取值范围． 5．（2023•房山区一模）已知抛物线经过点． （1）用含的式子表示及抛物线的顶点坐标； （2）若对于任意，都有，求的取值范围． 6．（2023•西城区一模）已知抛物线的对称轴为直线． （1）若点在抛物线上，求的值； （2）若点，，，在抛物线上， ①当时，求的取值范围； ②若，且，直接写出的取值范围． 7．（2023•延庆区一模）在平面直角坐标系中，点在抛物线上． （1）当时，求的值； （2）点，在抛物线上，若存在，使得，直接写出的取值范围． 8．（2023•丰台区一模）在平面直角坐标系中，点，在抛物线上． （1）当时，求抛物线的顶点坐标，并直接写出和的大小关系； （2）抛物线经过点． ①当时，若，则的值为 　　； ②若对于任意的都满足，求的取值范围． 9．（2023•海淀区一模）在平面直角坐标系中，点，，，在抛物线上． （1）当，时，比较与的大小，并说明理由； （2）若对于，都有，求的取值范围． 10．（2023•朝阳区一模）在平面直角坐标系中，抛物线经过点． （1）求的值； （2）求抛物线的对称轴（用含的式子表示）； （3）点，，在抛物线上，若，求的取值范围． 11．（2023•北京一模）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点． （1）求点的坐标及抛物线的对称轴； （2）已知点，，在该抛物线上，且，，中有且只有一个小于0，求的取值范围． 12．（2023•顺义区一模）已知：抛物线． （1）求此抛物线与轴的交点坐标及抛物线的对称轴； （2）已知点，在该抛物线上，且位于对称轴的同侧．若，求的取值范围． 13．（2023•海淀区校级一模）在平面直角坐标系中，点在抛物线上． （1）求该抛物线的对称轴； （2）已知，当时，的取值范围是．求，的值； （3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得当时，的取值范围是．若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． 14．（2023•东城区一模）已知抛物线． （1）求该抛物线的顶点坐标（用含的式子表示）； （2）当时，抛物线上有两点，，若时，直接写出的取值范围； （3）若，，都在抛物线上，是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13 二次函数综合 一．解答题（共14小题） 1．（2023•平谷区一模）在平面直角坐标系中，点，在抛物线上． （1）求抛物线的对称轴用含的式子表示）； （2）若，求的取值范围； （3）若点，在抛物线上，若存在，使成立，求的取值范围． 【答案】（1）直线； （2）； （3）． 【分析】（1）利用对称轴公式求得即可； （2）由，得到，解不等式即可； （3）由题意可知，，解不等式组即可． 【详解】解：（1）抛物线， 抛物线的对称轴为直线； （2）点，在抛物线上，且， ， ； （3）点，在抛物线上，存在，使成立， ， 由，得， 由，得， ． 2．（2023•门头沟区一模）在平面直角坐标系中，抛物线． （1）求该抛物线的顶点坐标； （2）当抛物线经过点时： ①求此时抛物线的表达式； ②点，在抛物线上，且位于对称轴的两侧，当时，求的取值范围． 【答案】（1）；（2）①；（2）． 【分析】（1）把代入即可求得；把解析式化成顶点式即可； （2）①把代入解析式求解即可； ②分两种情况讨论，列出不等式组可求解． 【详解】解：（1）， 抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为； （2）①抛物线过， ， 解得； 此时抛物线的表达式为； ②， 抛物线开口向上， 若点在对称轴直线的左侧，点在对称轴直线的右侧时， 由题意可得， ， 若点在对称轴直线的左侧，点在对称轴直线的右侧时， 由题意可得：， 不等式组无解， 综上所述：． 3．（2023•石景山区一模）在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为，点，在抛物线上． （1）若，求的值； （2）若，求的取值范围． 【答