专题12 二次函数实际应用-学易金卷：2023年中考数学一模试题分项汇编（北京专用）

专题12 二次函数实际应用 一．解答题（共15小题） 1．（2023•平谷区一模）如图所示，某农场的小麦收割机正在收割小麦，脱离后的谷粒沿着喷射管道飞出，飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，谷粒从喷射出到着陆的过程中，谷粒的竖直高度（单位：与距离喷射口的水平距离（单位：近似满足函数关系． （1）谷粒距离喷射口的水平距离（单位：与竖直高度（单位：的几组数据如下： 水平距离 0 2 3 4 5 竖直高度 3.5 4.3 4.4 4.3 4.0 根据上述数据，若用货车接运谷粒，保证和喷射口在同一平面的情况下，谷粒落下过程中恰好落到车箱的中心点．若货车车箱的中心点距地面1.9米，则货车车箱的中心点应距离喷射口几米？ （2）谷粒喷出的同时石子等较重的杂质会跟随谷粒一起在重力作用下沿抛物线①被分离出来，谷皮和颗粒等较轻的杂质也会跟着谷粒一起沿抛物线②被分离出来，若已知两条抛物线的解析式分别为： 则、对应的抛物线分别为　　；　　（写①或②即可）． 2．（2023•门头沟区一模）甲，乙两名同学进行羽毛球比赛，羽毛球发出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．如图建立平面直角坐标系，羽毛球从点的正上方发出，飞行过程中羽毛球的竖直高度（单位：与水平距离（单位：之间近似满足函数关系． 比赛中，甲同学连续进行了两次发球． （1）甲同学第一次发球时，羽毛球的水平距离与竖直高度的七组对应数据如下： 水平距离 0 1 2 3 4 5 6 竖直高度 1 2.4 3.4 4 4.2 4 3.4 根据以上数据，回答下列问题： ①当羽毛球飞行到最高点时，水平距离是 　　； ②在水平距离处，放置一个高的球网，羽毛球 　　（填“是”或“否” 可以过网； ③求出满足的函数关系； （2）甲同学第二次发球时，羽毛球的竖直高度与水平距离之间近似满足函数关系．乙同学在两次接球中，都是原地起跳后使得球拍达到最大高度时刚好接到球，记乙同学第一次接球的起跳点的水平距离为，第二次接球的起跳点的水平距离为，则　　0（填“”“ ”或“” ． 3．（2023•石景山区一模）篮球是学生非常喜爱的运动项目之一、篮圈中心距离地面的竖直高度是，小石站在距篮圈中心水平距离处的点练习定点投篮，篮球从小石正上方出手到接触篮球架的过程中，其运行路线可以看作是抛物线的一部分，当篮球运行的水平距离是（单位：时，球心距离地面的竖直高度是（单位：．在小石多次的定点投篮练习中，记录了如下两次训练： （1）第一次训练时，篮球的水平距离与竖直高度的几组数据如下： 水平距离 0 1 2 3 4 5 6 竖直高度 2.0 2.7 3.2 3.5 3.6 3.5 3.2 ①在平面直角坐标系中，描出以如表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连接； ②结合表中数据或所画图象，直接写出篮球运行的最高点距离地面的竖直高度，并求与满足的函数解析式； ③小石第一次投篮练习没能投进，请说明理由； （2）第二次训练时，小石通过调整出手高度的方式将球投进．篮球出手后运行路线的形状与第一次相同，达到最高点时，篮球的位置恰好在第一次的正上方，则小石的出手高度是 　　． 4．（2023•通州区一模）如图，是学校灌溉草坪用到的喷水设备，喷水口离地面垂直高度为1.5米，喷出的水流都可以抽象为平面直角坐标系中的一条抛物线． （1）灌溉设备喷出水流的最远射程可以到达草坪的最外侧边沿点，此时，喷水口喷出的水流垂直高度与水平距离的几组数据如下表． 水平距离米 0 0.6 1 2 3 4 竖直高度米 1.5 1.71875 1.875 2 1.875 1.5 结合数据，求此抛物线的表达式，并求出水流最大射程的长度． （2）为了全面灌溉，喷水口可以喷出不同射程的水流，喷水口喷出的另外一条水流形成的抛物线满足表达式，此水流最大射程米，求此水流距离地面的最大高度． 5．（2023•房山区一模）如图1，某公园在入园处搭建了一道“气球拱门”，拱门两端落在地面上．若将拱门看作抛物线的一部分，建立如图2所示的平面直角坐标系．拱门上的点距地面的竖直高度（单位：与水平距离（单位：近似满足函数关系． （1）拱门上的点的水平距离与竖直高度的几组数据如下： 水平距离 2 3 6 8 10 12 竖直高度 4 5.4 7.2 6.4 4 0 根据上述数据，直接写出“门高”（拱门的最高点到地面的距离），并求出拱门上的点满足的函数关系． （2）一段时间后，公园重新维修拱门．新拱门上的点距地面的竖直高度（单位：与水平距离（单位：近似满足函数关系，若记“原拱门”的跨度（跨度为拱门底部两个端点间的距离）为，