专题11 圆的计算及切线的判定与性质-学易金卷：2023年中考数学一模试题分项汇编（北京专用）

专题11 圆的计算及切线的判定与性质 一．选择题（共2小题） 1．（2023•石景山区一模）如图，在中，是的中点，点是上一点．若，则的度数为　　 A． B． C． D． 2．（2023•门头沟区一模）如图，的半径为2，是的内接三角形，半径于，当时，的长是　　 A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 3．（2023•顺义区一模）如图，是的直径，，是上两点，若，则的度数为 　　． 4．（2023•北京一模）如图，点，，，在上，，则　　． 5．（2023•丰台区一模）如图，在中，为弦，于点，交于点，，连接，，则图中存在的相等关系有 　　（写出两组即可）． 6．（2023•延庆区一模）如图，的弦，相交于点．若，，则　　． 7．（2023•西城区一模）“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用．例如古典园林中的门洞．如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为，地面入口宽为，则该门洞的半径为 　　． 8．（2023•大兴区一模）如图，，，，是上的四个点，，若，则　　． 三．解答题（共14小题） 9．（2023•门头沟区一模）如图，是的直径，点在上，连接并延长到，使，连接交于，过点作的切线交的延长线于点． （1）求证：； （2）如果，，求的长． 10．（2023•石景山区一模）如图，是的直径，点是弦延长线上一点，过点作于点，过点作的切线，交于点． （1）求证：； （2）若是的中点，，，求的长． 11．（2023•房山区一模）如图，中，，以为直径作，与边交于点，过点的的切线交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 12．（2023•西城区一模）如图，是的直径，是上一点，的平分线交于点，过点作的切线交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求线段的长． 13．（2023•延庆区一模）如图，是的外接圆，是的直径，，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 14．（2023•丰台区一模）如图，是的直径，，是的两条弦，，过点作的切线交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 15．（2023•海淀区一模）如图，为的直径，为上一点，为的中点，交的延长线于点． （1）求证：直线为的切线； （2）延长，交于点．若，，求的长． 16．（2023•朝阳区一模）如图，是的弦，过点作，垂足为，过点作的切线，交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）延长交于点，连接，，若，，求的长． 17．（2023•北京一模）如图，为的直径，为上一点，点为的中点，连接，过点作，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）延长交的延长线于点，若，，求的半径和的长． 18．（2023•顺义区一模）如图，在中，是直径，是弦，点在上，于点，，交的延长线于点，且． （1）求证：是的切线： （2）若，，求的长． 19．（2023•大兴区一模）如图，是的直径，为圆上一点，连接，，过点作于点．过点作的切线交的延长线于点，连接． （1）求证：是的切线； （2）过点作于点，若，，求的长． 20．（2023•平谷区一模）如图，是的直径，、是上的两点，且，过点作的切线交的延长线于点． （1）求证：； （2）连接，若，，求的长． 21．（2023•东城区一模）如图，是的直径，点，在上，点为的中点，的切线交的延长线于点，连接，，． （1）求证：； （2）若的半径长为5，，求和的长． 22．（2023•通州区一模）如图，是圆内接三角形，过圆心作，连接，，过点作，交的延长线于点，． （1）求证：是的切线； （2）如果，求半径的长度． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 圆的计算及切线的判定与性质 一．选择题（共2小题） 1．（2023•石景山区一模）如图，在中，是的中点，点是上一点．若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半计算即可． 【详解】解：是的中点， ， ， ， 故选：． 2．（2023•门头沟区一模）如图，的半径为2，是的内接三角形，半径于，当时，的长是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】连接，根据垂径定理和等腰直角三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】解：连接， ， ， ，，， ， ， ， 故选：． 二．填空题（共6小题） 3．（2023•顺义区一模）如图，是的直径，，是上两点，若，则的度数为 　　． 【答案】． 【分析】先利用平角定义求出的度数，然后再利用圆周角定理进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 4．（2023•北京一模）如图，点，，，在上，，则　115　． 【答案】115． 【分