专题08 添加辅助线选择方法证明-学易金卷：2023年中考数学一模试题分项汇编（北京专用）

专题08 添加辅助线选择方法证明 一．解答题（共12小题） 1．（2023•门头沟区一模）在证明“等腰三角形的两个底角相等”这个性质定理时，添加的辅助线有以下两种不同的叙述方法，请选择其中一种完成证明． 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等 已知：如图，在中，．求证：． 法一 证明：如图，作的平分线交于点． 法二 证明：如图，取的中点，连接． 2．（2023•石景山区一模）下面是证明等腰三角形性质定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 等腰三角形性质定理的文字表述：等腰三角形的两个底角相等．已知：如图，在中，，求证：． 方法一证明：如图，作的平分线交于． 方法二证明：如图，取中点，连接． 3．（2023•通州区一模）如图，在四边形中，，，为的中点，请你用无刻度的直尺 在图中画的边上的高线．小蕊的画法如下．请你按照小器的画法完成画图，并填写证明的依据． 画法： ①连接， ②连接，交于点， ③连接，交于点， ④作射线，交于点， 即为所求的边上的高线 证明： ，为的中点， ． ， 四边形是平行四边形． 　　． 点是中点． 　　． 、是的中线． 是的中线． ， 是边上的高线． 　　． 4．（2023•房山区一模）下面是证明等腰三角形性质定理“三线合一”的三种方法，选择其中一种完成证明． 等腰三角形性质定理：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相 重合（简记为：三线合一） 方法一： 已知：如图，中，，平分． 求证：，． 方法二： 已知：如图，中，，点为中点． 求证：，． 方法三： 已知：如图，中，，． 求证：，． 5．（2023•西城区一模）下面是解答一道几何题时两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 已知：如图，，求证：． 方法一 证明：如图，过点作． 方法二 证明：如图，延长，交于点． 6．（2023•丰台区一模）在证明等腰三角形的判定定理时，甲、乙、丙三位同学各添加一条辅助线，方法如图所示．你能用哪位同学添加辅助线的方法完成证明，请选择一种方法补全证明过程． 等腰三角形的判定定理： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边” 已知：如图，在中，．求证：． 甲的方法： 证明：作的平分线交于点． 乙的方法： 证明：作于点． 丙的方法： 证明：取中点，连接． 7．（2023•海淀区一模）下面是小明同学证明定理时使用的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 已知：如图，在中，，． 求证：． 方法一 证明：如图，延长到点，使得，连接． 方法二 证明：如图，在线段上取一点，使得，连接． 8．（2023•朝阳区一模）下面是证明“等腰三角形的两个底角相等”的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 已知：如图，在中，．求证：． 方法一 证明：如图，作的中线． 方法二 证明：如图，作的角平分线． 9．（2023•北京一模）下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 已知：如图，在中，点，分别是，边的中点． 求证：，且． 方法一： 证明：如图，延长到点，使，连接，，． 方法二： 证明：如图，取中点，连接并延长到点，使，连接． 10．（2023•大兴区一模）下面是用面积关系证明勾股定理的两种拼接图形的方法，请选择其中一种，完成证明． 勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方． 已知：如图，直角三角形的直角边长分别为，，斜边长为． 求证：． 方法一 如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为． 证明： 方法二 如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为． 证明： 11．（2023•东城区一模）下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 已知：如图，点，分别是的边，的中点． 求证：，且． 方法一 证明：如图，过点作，交的延长线于点． 方法二 证明：如图，延长到点，使得，连接，，． 12．（2023•平谷区一模）已知：如图，为锐角三角形． 求作：以为一边作，使，． 作法：①作边的垂直平分线； ②作边的垂直平分线，与直线交于点； ③以为圆心，为半径作； ④连接并延长，交于点，连接；即为所求作的三角形． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：是的垂直平分线，是的垂直平分线，与交于点． ． 点、、都在上． 为的直径． 　　． ， 　　（