专题16 代几综合压轴-学易金卷：2023年中考数学一模试题分项汇编（北京专用）

专题16 代几综合压轴 一．解答题（共14小题） 1．（2023•平谷区一模）在平面直角坐标系中，已知点，我们将点的横纵坐标交换位置得到点．给出如下定义：对于平面上的点，若满足，则称点为点的“对炫点”． （1）已知点， ①下列各点：，，中为点的“对炫点”的是 　　； ②点是直线上一点，若点是点的对炫点，求出点的坐标； （2）设点是第一象限内一点，点是直线上一点，至少存在一个点，使得点的对炫点也是点的对炫点，求、的取值范围． 2．（2023•门头沟区一模）在平面直角坐标系中，已知图形上的两点，（点，不重合）和另一点，给出如下定义：连接，，如果，则称点为点，的“条件拐点”． （1）如图1，已知线段上的两点，． ①点，，中，点，的“条件拐点”是 　　； ②如果过点且平行于轴的直线上存在点，的“条件拐点”，求的取值范围； （2）如图2，已知点，，过点作直线轴，点，在直线上，且．如果直线上存在点，的“条件拐点”，直接写出的取值范围． 3．（2023•石景山区一模）对于平面直角坐标系中的点和图形、给出如下定义：若图形上存在点，使得点绕着点旋转得到的对应点在图形上，则称点为图形的“关联点”． （1）图形是线段，其中点的坐标为，点的坐标为， ①如图1，在点，，，中，线段的“关联点”是 　　； ②如图2，若直线上存在点，使点为线段的“关联点”，求的取值范围； （2）图形是以为圆心，1为半径的．已知点，，．若线段上存在点，使点为的“关联点”，直接写出的取值范围． 4．（2023•通州区一模）在中，，，给出如下定义：作直线分别交，边于点，，点关于直线的对称点为，则称为等腰直角关于直线的“直角对称点”．（点可与点重合，点可与点重合） （1）在平面直角坐标系中，点，，直线，为等腰直角关于直线的“直角对称点”． ①当时，写出点的坐标． 　　； ②连接，求长度的取值范围； （2）的半径为10，点是上一点，以点为直角顶点作等腰直角，其中，直线与、分别交于、两点，同时为等腰直角关于直线的“直角对称点”，连接，当点在上运动时，直接写出长度的最大值与最小值． 5．（2023•房山区一模）在平面直角坐标系中，对于直线和点，给出如下定义： 将点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，将点关于轴对称点称为点关于直线的“平移对称点”． （1）如图，已知直线为． ①点坐标为，则点关于直线的“平移对称点”坐标为 　　； ②在直线上是否存在点，使得点关于直线的“平移对称点”还在直线上？若存在求出点的坐标，若不存在请说明理由； （2）已知直线，若以点为圆心，1为半径的圆上存在一点，使得点关于直线的“平移对称点”在直线上，直接写出的取值范围． 6．（2023•西城区一模）在平面直角坐标系中，给定图形和点，若图形上存在两个不同的点，满足，其中点为线段的中点，则称点是图形的相关点． （1）已知点． ①在点，，，中，线段的相关点是 　　； ②若直线上存在线段的相关点，求的取值范围． （2）已知点，线段的长度为，当线段在直线上运动时，如果总能在线段上找到一点，使得在轴上存在以为直径的圆的相关点，直接写出的取值范围． 7．（2023•延庆区一模）在平面直角坐标系中，的半径为2．对于线段和点（点不在直线上），给出如下定义：过点作直线的平行线，如果线段关于直线的对称线段是的弦，那么线段称为的点对称弦． （1）如图，，，，，，在线段，中，的点对称弦是 　　； （2）等边的边长为1，点．若线段是的点对称弦，求的值； （3）点在直线上，的半径为1，过点作直线的垂线，交于点，．若点在上，且线段是的点对称弦，直接写出点的横坐标的取值范围． 8．（2023•丰台区一模）对于点和图形，若在图形上存在不重合的点和点，使得点关于线段中点的对称点在图形上，则称点是图形的“中称点”．在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）在点，，，，，中，　　是正方形的“中称点”； （2）的圆心在轴上，半径为1． ①当圆心与原点重合时，若直线上存在的“中称点”，求的取值范围； ②若正方形的“中称点”都是的“中称点”，直接写出圆心的横坐标的取值范围． 9．（2023•海淀区一模）在平面直角坐标系中，对于点，我们称直线为点的关联直线．例如，点的关联直线为． （1）已知点． ①点的关联直线为 　　； ②若与点的关联直线相切，则的半径为 　　； （2）已知点，点．点为直线上的动点． ①当时，求点到点的关联直线的距离的最大值； ②以为圆心，3为半径作．在点运动过程中，当点的关联直线与交于，两点时，的最小值为4，请直接写出的值． 10．（2023•朝阳区一模）在平面直角坐标系中，对于点，，（点与点不重合），给出如下定义：若，且，则称点为点关于点的“关联点”． 已知点，点，的半径为． （1）①在点，，中，是点关于点的“关