专题02 方程与不等式-学易金卷：2023年中考数学一模试题分项汇编（北京专用）

专题02 方程与不等式 一．选择题（共6小题） 1．（2023•顺义区一模）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 2．（2023•北京一模）若关于的一元二次方程有实数根，则的值不可能是　　 A．2 B．1 C． D． 3．（2023•海淀区一模）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是　　 A． B．0 C．1 D．2 4．（2023•门头沟区一模）方程的解为　　 A． B． C． D． 5．（2023•丰台区一模）若关于的方程有两个相等的实数根，则实数的值是　　 A． B． C．4 D． 6．（2023•西城区一模）若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是　　 A． B． C．且 D．且 二．填空题（共13小题） 7．（2023•顺义区一模）方程的解为 　　． 8．（2023•北京一模）方程的解为　 　． 9．（2023•朝阳区一模）方程的解为 　　． 10．（2023•海淀区一模）分式方程的解为 　　． 11．（2023•丰台区一模）方程的解为 　　． 12．（2023•延庆区一模）方程组的解为 　　． 13．（2023•西城区一模）方程的解为 　　． 14．（2023•通州区一模）方程的解是 　　． 15．（2023•石景山区一模）方程组的解为 　　． 16．（2023•朝阳区一模）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 　　． 17．（2023•房山区一模）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数，的值：　　，　　． 18．（2023•石景山区一模）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 　　． 19．（2023•门头沟区一模）如果关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 　　． 三．解答题（共12小题） 20．（2023•顺义区一模）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 21．（2023•北京一模）解不等式组：． 22．（2023•朝阳区一模）解不等式组：． 23．（2023•海淀区一模）解不等式组：． 24．（2023•丰台区一模）解不等式组：． 25．（2023•延庆区一模）解不等式组：． 26．（2023•西城区一模）解不等式组：． 27．（2023•房山区一模）解不等式组：． 28．（2023•通州区一模）解不等式组． 29．（2023•石景山区一模）解不等式组：． 30．（2023•门头沟区一模）解不等式组： 31．（2023•延庆区一模）已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）如果方程有一个根为正数，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 方程与不等式 一．选择题（共6小题） 1．（2023•顺义区一模）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据判别式的意义得到△，然后解不等式即可． 【详解】解：根据题意得△， 解得． 故选：． 2．（2023•北京一模）若关于的一元二次方程有实数根，则的值不可能是　　 A．2 B．1 C． D． 【答案】 【分析】根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出△，解之即可得出的取值范围，再比照四个选项即可得出结论． 【详解】解：关于的一元二次方程有实数根， △ 解得：． 故选：． 3．（2023•海淀区一模）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是　　 A． B．0 C．1 D．2 【答案】 【分析】由关于的一元二次方程有两个相等的实数根，即可得判别式△，即可得方程，解此方程即可求得答案． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根， △， ． 故选：． 4．（2023•门头沟区一模）方程的解为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答． 【详解】解：， ， 解得：， 检验：当时，， 是原方程的根， 故选：． 5．（2023•丰台区一模）若关于的方程有两个相等的实数根，则实数的值是　　 A． B． C．4 D． 【答案】 【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△，建立关于的方程，求出的值即可． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根， △， 解得． 故选：． 6．（2023•西城区一模）若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是　　 A． B． C．且 D．且 【答案】 【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式与一元二次方程根的关系列出不等式组，详解即可． 【详解】解：关于的方程有两个不相等的实数根， △且， 解得且． 故选：． 二．填空题（共13小