四川省内江市威远县凤翔中学2022-2023学年高一下学期期末数学综合训练

威远县凤翔中学2021-2022高一（理科）下学期期末综合训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 满分150分，完成时间120分钟 一、单选题（每小题5分，共60分） 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 2．数学里有一种证明方法叫做Proofwithoutwords，也被称为无字证明，是指仅用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证时被认为比严格的数学证明更为优雅与有条理.如下图，点为半圆上一点，，垂足为，记，则由可以直接证明的三角函数公式是（    ） A． B． C． D． 3．设平面向量，若，则平面向量可能是（    ） A． B． C． D． 4．已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为（    ） A．1 B．2 C．3 D． 5．已知向量，满足：，．设与的夹角为，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 6．等差数列中，.则前13项和（    ） A．133 B．130 C．125 D．120 7．已知 ， 则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．已知a，b，c，d，e成等比数列，1和4是其中的两项，则e的最小值为（    ） A． B． C． D． 10．若数列的前项和为，且满足，，则（    ） A．61 B．253 C．1021 D．4092 11．已知等差数列中，，，则为（    ） A．20 B．30 C．45 D．50 12．△ABC中，，AD为角A的平分线，，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(每小题5分，共20分) 13．_____ 14．设数列，均为等差数列，它们的前项和分别为，，若，则__． 15．已知，，若对，恒有，且点满足，为的中点，则________． 16．已知在△ABC中，AD为BC边上的中线，且，，则的最小值为________． 三、解答题（6个小题，共70分） 17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)若，求的值； (2)若，△ABC的面积为，求c的值． 18．（12分）已知向量、的夹角为，且，. (1)求的值； (2)求与的夹角的余弦. 19．（12分）已知正项等比数列的前项和为，若成等差数列，． (1)求与； (2)设，数列的前项和记为，求． 20．（12分）在数列中，，． (1)证明：数列是等差数列． (2)求数列的通项公式． 21．（12分）已知，，其中，函数的最小正周期为. (1)求函数的单调递增区间； (2)若关于x的不等式在内恒成立，求实数m的取值范围. 22．（12分）已知数列满足，，其中. (1)设，求证：数列是等差数列. (2)在（1）的条件下，求数列的前n项和. (3)在（1）的条件下，若，是否存在实数，使得对任意的，都有，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由. 试卷第2页，共4页 参考答案： 1．B； 2．C； 3．D； 4．B； 5．A； 6．B； 7．C； 8．A； 9．B； 10．B； 11．A； 12．C 13．； 14．； 15．； 16． 17．（1）由，得， 由正弦定理，得， 所以， 因为，所以， 因为，所以，所以， 所以，即； （2）由（1）知，， 因为，△ABC的面积为， 所以，解得，即，所以， 由余弦定理，得，所以． 18．（1）∵向量、的夹角为，且，，所以， ∴； （2）由题意，， ∴. 19．（1）成等差数列，； 设正项等比数列的公比为， 则，解得：， ，. （2）由（1）得：， ，， ， . 20．（1）由得若，则，与矛盾，故， 将同时除以得， 故数列是以1为首项，2为公差的等差数列； （2）由（1）得， . 21．（1）因为， , 则, ， 故， 因为最小正周期为，所以，∴， 故， 由,解得， 所以的单调递增区间为. （2）在内恒成立， 即在内恒成立，， 整理得：， 由于，，则， 故，对恒成立， 令，则， 故， 设，当时函数为单调递增函数， 故，故，即，所以m的取值范围为． 22．（1）证明：， ，∴数列是首项为2，公差为2的等差数列； （2），设， 则①， ②， ①-②得， ∴； （3）存在，理由如下： ，，则， 若对任意的，都有，则等价于恒成立，即恒成立， ，当n为偶数时，； 当n为奇数时，则. 综上，存在，使得对任意的，都有. 答案第2页，共2页 $