江苏省南京市 2023届高三数学高考考前综合题

南京市教学研究室 南京市2023届高三数学考前综合题 目录 三角函数与解三角形 2 集合与常用逻辑用语.… .7 数列 8 不等式4… .1l 复数… 13 立体几何… 14 计数原理 2l 概率统计 23 平面向量 .28 空间向量 29 解析几何。 30 函数与导数 38 南京市教学研究室 三角函数与解三角形 1.(多选)如图1所示是函数y=sin(ox+p)的部分图象，则sin(ar+p)=() A.sinx+元B.sin(π-2x)C.cos(2x+mD.cos(5π-2x) 3 3 6 6 图1 【答案】BC 【提示】由周期判断A必错，BC解析式相同且与D矛盾，故选BC. 【说明】本题考查y=Asin(ar+p)的图象 2.(多选)已知函数fx)=2(sinx+Isinx)cosx,下列结论中正确的是() A.x)的最小正周期为π B.)的图象关于点CO)中心对称 「ππ C.x)在4'4上单调递增 D.x)的值域为-2,2] 【答案】BD 【提示】对于选项A,fx+m)=2(-sinx+sin)(-cosx)=2(sinx-Isin x)cosx≠fx,故A 错误； 对于选项B.四=26in+5imeo2=0.+0=24osx+eocs-sn.且 2 22 2 2 )=2(cosx+cosx)sinx=-匹+).所以x)的图象关于点C0)中心对称，故B正确： 对于选项C因为-孕=0,0)=0，凡-=0，故C错误： 4 sinxcosx,2kπ≤x≤2kπ+π， 对于选项D,因为x)=l0,2k+π<x<2红+2π，即x)= 2sin2x,2km≤x≤2kn+π， 0,2kπ+π<x<2kπ+2π，k∈Z,所以x)的值域为[-2,21，故D正确. 【说明】本题考查三角函数、函数的图象与性质等知识，能利用转化与化归思想解决问题。 南京市教学研究室 3.已知sn20-3co20=-子0E0.及则sn0+-1— 3 【省案1 【提示】因为sin20-3cos20=-2 所以sm20-孕=-}即n-2吻-g即cox+20 3 6 31 所以1-2n0+-同m0:设-月 12 12-3 又9e0.2 所以sin(0+x)= 12 3 故答案为，》 【说明】本题考查三角函数的辅助角公式，诱导公式、三角恒等变换，能利用转化与化归思 想解决问题， 4.(单选)已知在锐角三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C,若a=L,bcosA -cosB=1,则sinA的取值范围是() A.0,2)B.(0.3 C.1,2 D.d,3 2 2 22 22 【答案】C 【提示】由a=1,bcosA-cosB=L,得bcosA-acosB=a. 又由正弦定理，得sin(B-A)=sin4. 因为△ABC是锐角三角形.所以B-A=A,即B=2A, 0<A<π 2 所以0<2A< 2 解得π<A<π， 64 0<π-3A<π. 2 所以sin4∈(L,2). 2 故选C 【说明】本题考查解三角形、不等式等知识，能利用转化与化归思想解决问题. 南京市教学研究室 5.在锐角三角形ABC中，已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,3动=2csin(A+ (1)求角C (2)若△ABC的面积为23，求2a+b的取值范围 解：因为3b=2csin(4+.由正弦定理，得3sinB=2 sinCsin(A+, 3sinB=sinCsin+3sinCcosA. 又因为sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinc, 所以3sin4cosC-sinCsinA. 因为sin4>0,所以3cosC=sinC 又因为C为锐角，所以tanC=3,即C= 3 (2)因为Sac=absinC= 4ab=23,所以ab=8.则2a+b=2a+8 3 解法1：由余弦定理，得c2=2+b2-2 abcosC=a2+b2-8.① cosA>0, 因为△ABC为锐角三角形，所以CosB>0. b2+c2-a2>0. 即a+2-P>0. b2>4, 8r>4. 将①代入上式可得>4，即 a 解得2<a<4. a2>4. 令a=2a+82<a<4.则fa=2-8=2a2-40>0. a2 a 所以a)在2<a<4上单调递增.所以2)<a<4)即8<八a)<10. 故2a+b的取值范围为(8,10)， 解法2：由正弦定理得“_sin4_sin(B+ IsinB+3cosB 1 3.1 3=2 2 b sinB sinB sinB 22 tanB' 又0_aa2 68=8 所以分 a 0<A=2-B<元 3 4 因为△ABC为锐角三角形.所以 0<Bπ 解得亚<B<π 6 21 2 因为tanB> 所以0b3}2.时g<2.解得2<a4 3 3 下同法一. 南京市教学研