专题4.3 含参函数的单调性-备战2024年新高考数学一轮复习题型突破精练（新高考专用）

专题4.3 含参函数的单调性 题型一 求导后为一次函数型 题型二 求导后为指数型 题型三 求导后为对数型 题型四 求导后为二次可因式分解型 题型五 求导后为二次不可分解型 题型六 求导后为二次指数型 题型七 二次求导 题型一 求导后为一次函数型 例1．（2022秋·福建泉州·高三校考开学考试）已知函数. (1)求函数的极值点； 例2．（2023春·广东深圳·高二校考阶段练习）已知函数. (1)讨论函数的单调性； 练习1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 (1)讨论函数的单调性； 练习2．（2023春·贵州铜仁·高二校考阶段练习）已知函数 (1)讨论函数的单调性; 练习3．（2023春·甘肃金昌·高二永昌县第一高级中学校考阶段练习）已知函数. (1)讨论函数的单调性； 练习4．（2023春·河北衡水·高二校考阶段练习）已知函数． (1)讨论函数的单调性； 练习5．（2023春·四川成都·高二树德中学校考阶段练习）已知函数． (1)求的单调区间． 题型二 求导后为指数型 例3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数. (1)讨论的单调性； 例4．（2021春·陕西咸阳·高二统考期中）已知函数. (1)设，其中是的导函数，讨论函数的单调性； 练习6．（2023春·福建漳州·高二漳州三中校考阶段练习）已知函数． (1)讨论函数的单调区间； 练习7．（2023春·宁夏中卫·高二中卫中学校考阶段练习）设函数． (1)求的单调区间； 练习8．（2023·北京·高三专题练习）已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)求的单调区间； 练习9．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，． (1)讨论的单调性． 练习10．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，， (1)求函数的单调区间； 题型三 求导后为对数型 例5．（2023·全国·高三专题练习）已知函数． (1)记，若对定义域内任意的x，恒成立，求实数a的范围； (2)试讨论函数的单调性． 例6．（2022·河南·校联考模拟预测）已知函数，. (1)讨论的单调性； 练习11．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，其中．讨论的单调性； 练习12．（2023秋·山西太原·高二统考期末）已知函数. (1)讨论函数在上的单调性； 练习13．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，． 练习14．（2023·全国·高三专题练习）已知函数． (1)讨论在区间上的单调性； 练习15．（2023·全国·高三专题练习）已知函数. (1)讨论的单调性； 题型四 求导后为二次可因式分解型 例7．（2021春·陕西榆林·高三陕西省神木中学校考阶段练习）已知函数，． (1)若，讨论函数的单调性； 例8．（2023·全国·高三专题练习）已知函数． (1)讨论的单调性； 练习16．（2023春·安徽马鞍山·高二马鞍山二中校考阶段练习）已知函数（为自然对数的底数）． (1)若是函数的极值点，求的值； (2)若，讨论的单调性． 练习17．（2023春·山西朔州·高二怀仁市第一中学校校考期中）已知函数. (1)若，求的极值； (2)讨论函数的单调性. 练习18．（2023春·四川成都·高二统考期中）已知函数其中，为的导函数. (1)讨论函数的单调性； 练习19．（2018·北京·高三强基计划）已知函数． (1)当时，求函数在上的最大值和最小值． (2)若，讨论的单调性． 练习20．（2023·贵州贵阳·高二贵阳一中校考阶段练习）给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的.“固点”.经研究发现所有的三次函数都有“固点”，且该“固点”也是函数的图象的对称中心.根据以上信息和相关知识回答下列问题：已知函数. (1)当时，试求的对称中心. (2)讨论的单调性； 题型五 求导后为二次不可分解型 例9．（2023·全国·高三专题练习）已知函数（e为自然对数的底数），a，. (1)当时，讨论在上的单调性； 例10．（2023·全国·高三专题练习）已知函数．试讨论函数的单调性． 练习21．（2023春·山西·高三校联考阶段练习）已知函数. (1)讨论的单调性； 练习22．（2023春·重庆·高二四川外国语大学附属外国语学校校联考期中）已知函数． (1)若的图象在处的切线与直线垂直，求实数的值； (2)讨论在上的单调性． 练习23．（2023·安徽黄山·统考二模）已知函数. (1)讨论函数的单调性； 练习24．（2023·全国·高三专题练习）已知函数（）. (1)讨论函数的单调性； 练习25．（2023·云南·高三云南师大附中校考阶段练习）设，函数. (1)讨论的单调性； 题型六 求导后为二次指数型 例11．（2023春·重庆沙坪坝·高二重庆南开中学校