福建省三明市三元区2022-2023学年八年级下学期期中质量数学试题

三元区2022-2023学年第二学期期中质量检测 八年级数学 （满分：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1．本试卷共6页． 2．考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上． 3．答题要求见答题卡上的“注意事项”． 一、选择题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若等腰三角形的顶角为，则它的一个底角的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图△ABC绕点A旋转至△ADE，则旋转角是（　　） A. ∠BAD B. ∠BAC C. ∠BAE D. ∠CAD 5. 下列分解因式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，以两点为圆心，大于的长为半径画圆，两弧相交于点，连接与相较于点，则的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 11 D. 13 7. 在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（　　）． A. B. C. D. 8. 已知能运用完全平方公式因式分解，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 9. 小明同学在学习了轴对称图形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线就是的平分线．”他这样做的依据是（ ） A. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 B. 角内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D. 以上均不正确 10. 如图，直角三角形的三边，，，满足的关系．利用这个关系，探究下面的问题：如图，是腰长为1的等腰直角三角形，，延长至，使，以为底，在外侧作等腰直角三角形，再延长至，使，以为底，在外侧作等腰直角三角形，……，按此规律作等䁏直角三角形（，为正整数），则的长及的面积分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 因式分解：__________． 12. 的3倍与4的差小于6，列不等式为_____________． 13. 点关于原点对称点是_____________． 14. 等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为______ 15. 如图，直线分别交坐标轴于，两点，则不等式的解集是_________． 16. 如图，在中，，，，将沿射线方向平移至，使点落在的外角平分线上，连接，则的长为_____________． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 因式分解： （1） （2） 18. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 19. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，三个顶点的坐标分别为：，，． （1）在如图的坐标系中，将向上平移6个单位得到，则点的对应点的坐标为_________； （2）画出与关于原点成中心对称的． 20. 如图，、交于点，，，求证：． 21. 如图，一次函数和的图象相交于点，且一次函数分别与轴和轴交于和，若，． （1）求直线的解析式； （2）若不等式的解集是．求的值． 22. 如图，已知中，，． （1）求作，使得且点在上：要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，求的长度． 23. 利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如．根据以上材料，解答下列问题． （1）分解因式：； （2）求多项式的最小值． 24. 为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如右表： 甲 乙 进价（元/件） 售价（元/件） 260 180 若三件甲衬衫和两件乙衬衫的进价为480元． （1）求甲、乙两种衬衫每件的进价； （2）若专卖店需购进甲、乙两种衬衫共300件，且甲衬衫的件数不超过110件，那么该专卖店要获得不少于34000元的总利润共有几种进货方案； （3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每件优惠元出售，乙种衬衫售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 25. 有两张完全重合的长方形纸片，将其中一张绕点顺时针旋转后得到长方形（如图1），连接