（培优讲义）解决典型问题 -2023年小升初数学易错专项突破 通用版

解决典型问题 【思维导图】 【考点梳理】 考点梳理 知识要点 高分妙招 归一、归总问题 1.归一问题：每份量保持不变,先求每份量,再算所求量 2.归总问题一：数量保持不变，先求总数量,再算所求量 “归总”应用题暗含着“总”不变，即乘积不变，可以用反比例知识解答。“归一”问题暗含着“单一量”不变的关系，因此可以用正比例知识解答。 和差倍问题 1.和倍(差倍)问题:已知两个数的和(差)及两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题叫做和倍(差倍)问题 和倍(差倍)问题的关键就是求出1倍数:和÷(倍数+1)=1倍数，差÷(倍数-1)=1倍数1倍數×倍数=几倍数 2.和差问题:已有两个数的和及两个数的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题 和差公式:(和-差)÷2=小数 (和+差)÷2=大数 1.解答和差问题的关键在于若干个不相等的数的问题化为相等的数的问题。 2.解差倍问题的关键是确定“1倍数”和“差”是多少。 平均数问题 定义:先求出几个数的和,再根据等分的份数,求出每一份数是多少的问题 解答求平均数问题,关键是要找出总数量与总数量相对应的总份数,然后用总数量÷总份数=平均数 求较复杂的平均数问 题，可用“移多补少” 法解答,即移出大数多 出部分给小数后得到相 等数。 年龄问题 特点:两人的年龄差不会因为岁月的改变而改变,它是一个定值;两人的年龄随岁月的变化增加或减少同一个自然数。 年龄是一种“差不变” 问题 鸡兔同笼问题 定义:已知鸡和兔的总头数和总足数，求鸡和兔各多少只 解法:假设法、方程法 假设全是鸡:兔的只数=(总脚数-2×头数)÷(4-2) 鸡的只数=总头数-兔的只数 假设全是兔:鸡的只数=(4×总头数-总脚数)÷(4-2) 兔的只数=总头数-鸡的只数 保证其中一个量(总头 数)不变是解决这类题 目的关键 等量代换问题 两个完全相等的量，可以相互代换。 植树问题 非闭合路线上的植树问题: ①两端都植树:植树棵数=段数+1=路线总长÷株距+1 ②只有一端植树:植树棵数=段数=路线总长÷株距 ③两端都不植树:植树裸数=段数-1=路线总长÷株距-1 封闭路线上的植树问题:植树棵数=段数=路线总长÷株距 盈亏问题 通过比较法,根据除法含义列式计算: ①一盈一亏:(盈+亏)÷每份数的差=份数 ②两盈:(大盈-小盈)六每份数的差=份数 ③两亏:(大亏-小亏)÷每份数的差=份数 行程问题 1.相遇问题：速度和×相遇时间=相遇距离 相遇距离÷相遇时间=速度和 相遇距离÷速度和=相遇时间 2.追及问题：速度差×追及时间=追及距离 追及距离÷追及时间=速度差 追及距离÷速度差=追及时间. 3.水中行船：顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 船速=(顺水速度+逆水速度)÷2 水速=(顺水速度-逆水速度)÷2 4.过桥问题：路程=桥长+车长 路程÷速度=时间 【典型例题】 1．有两个书架，甲书架有书80本，乙书架有书50本，每次从甲书架拿出3本放入乙书架，拿（　　）次后两个书架的书相等。 A．10 B．5 C．8 【分析】先计算甲书架比乙书架多多少本，再除以2就是需要拿走的本书，再除以3，求拿的次数。 【解答】解：（80﹣50）÷2÷3 ＝30÷2÷3 ＝5（次） 答：拿5次后两个书架的书相等。 故选：B。 【点评】本题主要考查和差问题的应用，关键是知道拿走多的一半后，两个书架上的书一样多。 2.小欢有156元钱，小乐有140元钱，小欢给小乐（　　）元钱，两个人的钱一样多。 A．56 B．40 C．8 D．16 【分析】用小欢的钱数减去小乐的钱数，再除以2，就是小欢给小乐的钱数，此时两个人的钱一样多。 【解答】解：（156﹣140）÷2 ＝16÷2 ＝8（元） 答：小欢给小乐8元钱，两个人的钱一样多。 故选：C。 【点评】明确小欢的钱数与小乐的钱数差除以2就是小欢给小乐的钱数是解题的关键。 3.一箱苹果，第一天卖出全部的一半，第二天卖出剩下的一半，还剩下6个，原来这箱苹果有（　　）个。 A．12 B．18 C．24 D．30 【分析】利用逆推法，求卖之前的个数即可。 【解答】解：6×2×2＝24（个） 答：原来这箱苹果有24个。 故选：C。 【点评】本题主要考查逆推法的应用。 4.今年姐姐a岁，弟弟（a﹣4）岁，再过n年后，他俩相差（　　）岁。 A．n B．4 C．a﹣4 【分析】两个人之间年龄差始终不变，因此直接求出今年他们相差多少岁，即可求出过n年他们相差多少岁。 【解答】解：a﹣（a﹣4） ＝a﹣a+4 ＝4（岁） 答：再过n年后，他俩相差4岁。 故选：B。 【点评】此题主要考查了两个人之间年龄差始终不变的知识点，要熟练掌握。 5.学校体育