（培优讲义）简易方程-2023年小升初数学易错专项突破 通用版

简易方程 【思维导图】 【考点梳理】 考点梳理 知识要点 高分妙招 等式的意义和性质 1.含义:表示两个相等关系的式子叫做等式。 2.性质: (1)等式两边同时加上(或减去)同一个数，左右两边仍然相等。 (2)等式两边同时乘(或除以)相同的数(0除外),左右两边仍然相等。 1.等式用“=”连接 2.字母表示: (1)如果A=B,则A±m=B±m (2)如果A=B,则Am=Bm或(m、n≠0) 方程的意义及方程与等式的关系 1.含义:含有未知数的等式叫做方程。 2.关系:方程都是等式,但等式不一定是方程。 方程具备的两个条件: (1)含有未知数; (2)是等式。 解方程 1.方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值。 2.解方程:求方程的解的过程。 3.简易方程的解法:根据四则运算中各部分之间的关系来求方程的解;根据等式的基本性质求方程的解。 1.方程的左右两边同时加上或减去同一个数,方程的解不变;方程的左右两边同时乘或除以同一个数(0除外),方程的解不变。 2.要进行检验,把求出的未知数的值代入原方程中进行计算,看方程的左右两边是否相等。 列方程解决问题 1.列方程解应用题就是用字母表示应用题中的未知数,根据等量关系列出方程,再解所列方程,得到答案； 2.找等量关系的方法: (1)以一般数量关系为等量关系式; (2)以公式为等量关系式; (3)以典型“关系句”为等量关系式; (4)按“事情的发展”为等量关系式。 3.列方程解应用题的一般步骤: (1)弄清题意,找出未知数并用字母表示; (2)找出应用题中数量间的相等关系，列方程; (3)解方程,求出未知数的值; (4)检验或验算,写出答案。 1.应用题一般都可以用列方程的方法来解； 2.未知数一般用x表示，可以直接设未知数，也可以间接设未知数。 方程解法与算术解法的区别 比较点 方程解法 算术解法 解决等量关系较复杂的问题时，先找出题中的等量关系,再根据建立等量关系的需要,把应用题中已知量和所设的未知量列成有关的代数式进而列出方程 解题思路 用字母表示未知数，并参加 列式，不需逆向思考 将已知量列成算式，往往需要逆向思考 列式 设未知数,列出含未知数的等式 用已知数和运算符号,来表示未知数的算式 运算 根据四则运算的关系进行同解变形的四则运算 四则运算 未知量的处理 未知量和已知量以同样地位参加列式计算 未知数作为目标,不参加列式计算 【典型例题】 1．下面的式子（　　）是方程。 A．a+b＝b+a B．3+4＝7 C．2x÷0.5＝2.4 【分析】方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。据此解答。 【解答】解：只有2x÷0.5＝2.4含有未知数，且是等式，因此是方程。 故选：C。 【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。 2．可以用2x+13表示下面数量关系的是（　　） A．比x的2倍少13 B．比x的2倍多13 C．x与13的和的2倍 【分析】逐个用带字母的式子表示各选项，再判断。 【解答】解：比x的2倍少13是2x﹣13； 比x的2倍多13是2x+13； x与13的和的2倍是（x+13）×2。 故选：B。 【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中数量之间的关系，再进一步解答。 3．方程5﹣2x＝1的解与方程（　　）的解相同。 A．5x﹣1＝4 B．2x﹣5＝1 C．2x＝5+1 D．2x+1＝5 【分析】根据等式的性质，分别求出各方程的解，然后与方程5﹣2x＝1的解据此比较即可。 【解答】解：5﹣2x＝1 5﹣2x+2x＝1+2x 5＝1+2x 5﹣1＝1+2x﹣1 4＝2x 4÷2＝2x÷2 x＝2 5x﹣1＝4 5x﹣1+1＝4+1 5x＝5 5x÷5＝5÷5 x＝1 2x﹣5＝1 2x﹣5+5＝1+5 2x＝6 2x÷2＝6÷2 x＝3 2x＝5+1 2x＝6 2x÷2＝6÷2 x＝3 2x+1＝5 2x+1﹣1＝5﹣1 2x＝4 2x÷2＝4÷2 x＝2 所以方程5﹣2x＝1的解与方程2x+1＝5的解相同。 故选：D。 【点评】此题考查的目的是理解掌握利用等式的性质解方程的方法及应用。 4.下面不能用方程“x+x＝100”来表示的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据各选项中的图的等量关系列式，即可判断。 【解答】解：A.图中的3条小线段表