（培优讲义）分数和百分数的实际问题 -2023年小升初数学易错专项突破 通用版

分数和百分数的实际问题 【思维导图】 【考点梳理】 考点梳理 知识要点 高分妙招 一般的分数和百分数问题 1.求一个数是另一个数的几分之几或百分之几,用除法计算:比较量(a)÷单位“1"的量=分率(几分之几或百分之几) 2.求一个数的几分之几或百分之几是多少，用乘法计算:单位“1”的量×a的分率=a的数量. 3.已知一个数的几分之几(或百分之几)是多少，求这个数。用除法计算:a的数量÷a的分率=单位“1"的量 4.求一个数比另一个数多(少)几分之几(百分之几)。用除法计算 (a-b)÷b(×100%) (b-a)÷b(×100%) 5.求比一个数多(少)几分之几(百分之几)的数是多少,用乘法计算 a×(1±几分之几) a×(1±百分之几) 6. 已知比一个数多(少)几分之几(百分之几)的数是多少,求这个数，用除法计算 多少÷(1±几分之几) 多少÷(1±百分之几) 关键是找准单位“1”、分率、对应量。这三个量中已知两个量可求出第三个量 解答较复杂的分数问题时,一定要弄清楚每一步中谁是单位“1”。同时找准中间量,通常情况下,“比”后面的数是单位“1”, 单住“1”作除数 生活中的百分数问题 1.折扣 商店有时降价出售商品，通常我们把它称为“打折”出售，几析表示十分之几，也就是百分之几十，几几折就是百分之几十儿，基本数量关系式:原价×折扣=现价，现价÷折扣=原价,现价÷原价=折扣 2.成数 农业收成,经常用“成数”来表示。成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。解决与点数有关的实际问题，实质上是“求比一个数多(成少)百分之几的教是多少”的问题 3.应纳税额和税率 缴纳的税款叫做应纳税额。应纳税额与各种收入(如销售额、营业额……）的比率叫做税率，其中数量关系式:收入额×税率=应纳税额 4.本金,利息和利率 存入银行的钱叫做本金，取款时银行多支付的钱叫做利息。单位时间(如1年、1月、1日等)内的利息与本金的比率叫做利率。基本数量关系式：利息=本金×利率×存期 5.成本、定价、利润、利润率 成本指购进商品的价格。定价指商家在成本的基础上提 高价格,定出一个价格来出售。定价与成本之间的差额叫做利润。 利润与成本的比率叫做利润率，基本数量关系式:利润=定价-成本。利润率=(定价一成本)÷成本×100% 6.其他： 出勤率=×100% 发芽率=×100% 命中率=×100% 合格率=×100% 分数与百分数实质是一样的只是书写形式不同而已，分数应用题中的解题思维及方法同样可以适用到百分数应用 题中。 【典型例题】 1． 一件衣服打九折出售，就是指这件衣服比原价便宜（　　） A．90% B．9% C．10% 【分析】打九折是指现价是原价的90%．把原价看成单位“1”，现价比原价便宜的价格就是（1﹣90%）． 【解答】解：1﹣90%＝10%，故这件衣服比原价便宜10%． 故选：C。 【点评】本题考查的是对打折含义的理解，打几折现价就是原价的百分之几十． 2.求科技书有多少本？根据线段图中的数量关系，列式正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】故事书有210本，比科技书多，求科技书的本数。把科技书的本数看作单位“1”，故事书的本数相当于科技书的（1+），根据分数除法的意义，用故事书的本数除以（1+）就是故事书的本数。 【解答】解：210÷（1+） ＝210÷ ＝180（本） 答：科技书有180本。 故选：C。 【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。 3.下面的百分数中，（　　）可能超过100%。 A．种子的发芽率 B．六1班今天的出勤率 C．今年工厂产值的增长率 D．一批产品的合格率 【分析】一般来讲，出勤率、成活率、发芽率、及格率、合格率、正确率、达标率能达到100%，增长率能超过100%；出米率、出粉率、出油率达不到100%。据此解答。 【解答】解：今年工厂产值的增长率可能超过100%。 故选：C。 【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。 4.我国藏羚羊1999年的时候数量大约是7.5万只，到2003年增加到10万只．四年内，我国藏羚羊的增长率是（　　） A．75% B．133.3% C．33.3% 【分析】先求出增加了多少只，再用增加的只数除以原来的只数（1999年的数量）就是增加了百分之几． 【解答】解：（10﹣7.5）÷7.5 ＝2.5÷7.5 ≈33.3% 答：我国藏羚羊的增长率是33.3%． 故选：C。 【点评】本题是基本的百分数应用题，求一个数是另一个数的百分之几用除法求解． 5.星华电器商场一款洗衣机按20%的利润定价，后打八折出售，结果亏了128元，这款洗衣机的进价