第一单元 小数乘法和除法（二）（因数和积、被除数和商的大小关系）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）苏教版数学六年级上册（新教材）

第一单元 小数乘法和除法（二）（因数和积、被除数和商的大小关系）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、因数与积的大小关系（乘法规律） 在小数乘法中，两个因数都不为0时，积与其中一个因数的大小关系，完全取决于另一个因数和1的大小关系。 1. 乘大于1的数，积大于原数 　　一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原来的数。 　　本质：乘大于1的数，相当于求原数的几倍，结果比原数大。 　　例：，。 2. 乘小于1的数，积小于原数 　　一个数（0除外）乘一个小于1的正数，积小于原来的数。 　　本质：乘小于1的小数，相当于求原数的十分之几、百分之几，结果比原数小。 　　例：，。 3. 乘等于1的数，积等于原数 　　一个数乘1，积和原来的数完全相等。 　　例：。 特殊情况： ● 如果其中一个因数是0，无论另一个因数是多少，积都是0，不适用上述规律。 　　例：，积与0相等，不会变大。 ● 拓展：两个因数都大于1，积一定大于其中任何一个因数；两个因数都小于1，积一定小于其中任何一个因数。 二、被除数与商的大小关系（除法规律） 在小数除法中，被除数不为0时，商与被除数的大小关系，完全取决于除数和1的大小关系。 1. 除以大于1的数，商小于被除数 　　一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于被除数。 　　本质：把一个数平均分成大于1份，每份的数量一定比原数小。 　　例：，。 2. 除以小于1的数，商大于被除数 　　一个数（0除外）除以一个小于1且不为0的数，商大于被除数。 　　本质：除以一个小于1的数，相当于乘它的倒数（倒数大于1），结果比原数大。 　　例：，。 3. 除以等于1的数，商等于被除数 　　一个数除以1，商和被除数完全相等。 　　例：。 特殊情况： ● 被除数是0时，除以任何不为0的数，商都是0，不适用上述规律。 　　例：，商与0相等。 ● 注意：除数不能为0，0作除数没有数学意义。 ● 拓展：被除数不变，除数越大，商反而越小；除数越小，商反而越大。 三、规律对比与速记口诀 运算类型 与1的大小关系 结果与原数的关系 速记口诀 乘法 因数 ＞ 1 积 ＞ 原数 乘大得大 乘法 因数 ＜ 1 积 ＜ 原数 乘小得小 除法 除数 ＞ 1 商 ＜ 原数 除大得小 除法 除数 ＜ 1 商 ＞ 原数 除小得大 四、常见易错点 1. 忽略"0除外"的前提，误认为所有数都符合大小规律； 2. 除法规律记反，误以为"除以小于1的数，商更小"； 3. 只看小数位数多少判断大小，比如认为0.001比0.1大，导致规律用反； 4. 比较多个算式时，忽略"同一个数"的前提，跨算式乱比较； 5. 认为"小数都小于1"，忽略大于1的小数（如1.5、2.3）也属于小数。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：乘法大小判断——因数比1法 【解题思路】 判断乘法算式中积与一个因数的大小，不需要计算出结果，只需看另一个因数和1的大小关系，对应规律直接判断。 【操作步骤】 第一步：锁定作为参照的原数（其中一个因数）； 第二步：观察另一个因数，和1比大小； 第三步：对应口诀：乘大得大，乘小得小，乘1不变。 【易错提升】 ● 易错点：两个因数都是小数，默认都小于1，错误判断积的大小。 　　→ 规避技巧：分别看每个因数和1的关系，大于1的因数会放大积，小于1的因数会缩小积。 方法点拨2：除法大小判断——除数比1法 【解题思路】 判断除法算式中商与被除数的大小，核心是看除数和1的大小关系，不用计算即可快速得出结论。 【操作步骤】 第一步：锁定被除数（参照原数）； 第二步：观察除数，和1比大小； 第三步：对应口诀：除大得小，除小得大，除以1不变。 【易错提升】 ● 易错点：除数的小数位数多，误以为除数很大，得出"商变小"的错误结论。 　　→ 规避技巧：只和1比大小，和小数位数无关。0.0001也是小于1的数，除以它商反而变大。 方法点拨3：算式对比法 【解题思路】 比较两个乘除算式的结果大小，先找相同的参照数，再根据规律判断另一个数对结果的影响，不用精确计算。 【操作步骤】 第一步：找出两个算式中相同的数； 第二步：分析不同的数对结果的放大/缩小作用； 第三步：根据作用大小，判断两个算式结果的大小。 【易错提升】 ● 易错点：两个算式没有相同数，盲目猜测大小。 　　→ 规避技巧：没有相同数时，可先估算结果范围，或找中间量（如原数本身）间接对比。 【第三部分】考点讲练 考点一：因数与积的大小关系（基础判断） 考查重点：掌握乘法大小规律，能快速判断积与因数的大小关系，辨析易错说法。 【典例精讲】 题目：在○里填上"＞""＜"或"＝"。 （1） ○ （2） ○ （3） ○ （4） ○ 【变式训练】 题目：判断下列说法是否正确，对的画"√"，错的画"×"。 （1）一个数乘小数，积一定比这个数小。（　） （2）两个因数都大于1，积一定大于其中任何一个因数。（　） （3）的积比2.5小，比0.9大。（　） 考点二：被除数与商的大小关系（基础判断） 考查重点：掌握除法大小规律，能快速判断商与被除数的大小关系，辨析易错说法。 【典例精讲】 题目：在○里填上"＞""＜"或"＝"。 （1） ○ （2） ○ （3） ○ （4） ○ 【变式训练】 题目：判断下列说法是否正确，对的画"√"，错的画"×"。 （1）一个数除以小数，商一定比这个数大。（　） （2）被除数不变，除数越小，商越大。（　） （3）的商大于2.7。（　） 考点三：乘除算式的综合大小比较 考查重点：能运用大小规律，比较多个算式的结果大小，不用精确计算。 【典例精讲】 题目：在○里填上"＞""＜"或"＝"。 （1） ○ （2） ○ （3） ○ 【变式训练】 题目：把下面的算式按得数从大到小排列。 　　　 （　）＞（　）＞（　）＞（　） 考点四：大小规律的综合应用 考查重点：能运用大小规律解决填空、选择、实际问题等综合题型。 【典例精讲】 题目：括号里可以填什么数？ （1），括号里可以填（　）； （2），括号里可以填（　）； （3），括号里填（　）。 【变式训练】 题目：水果店购进一批水果，零售价是进价的1.2倍，卖出的总钱数和总进价比，（　）。 A. 赚了　　B. 亏了　　C. 不赚不亏 【第四部分】专项提升练习 1．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。 2.84×1.9____2.84         0.62×0.34____0.34          5.08×0.8____5.08 6.5×2.5____25                  6.28×1____6.28           0.78×1.1____0.78 2．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。 1.2×0.84_____1.2            0.54×0.1_____0.54 4.2×1.5_____4.2              0.52×8_____0.52×0.8 3．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )80 ( )56.4 ( ) ( )0.95 4．在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 13.6( )13.6×1         9.8( )9.8×0.7      0.15( )0.15×2.7 5．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 6×1.8( )7×1.8        4.08×2.1( )40.8×0.21 0.32×3( )3.2×0.3        9×0.88( )9×1.03 6．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.9＋0.1( )4.9×0.1               3.6×19( )3.6×0.99 6×1.8( )7×1.8                  4.08×2.1( )40.8×0.21 0.32×3( )3.2×0.3                9×0.88( )9×1.03 7．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 1.63×0.8( )1.63        26.4×1.08( )26.4           1.2×1.4( )1.4 53.6×0.99( )53.6       1.6×0.23( )2.3×0.16        1.05×0.26( )10.5×2.6 8．在下面的括号里填上“＞”或“＜”。 7.03×0.8( )7.03        3.28×1.4( )3.28        10.8×0.9( )11        24÷30( )1 9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.5×0.2( )3.5            3.05×1.02( )3.05        0.35×1( )0.35 4.2×105( )42×10.5        1.3( )0.95×1.3            1.2×3.25( )3.25 10．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )3.8    ( )4.32      ( )0.9 ( )98.08      ( )      ( ) 11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.69    ( )7.06    ( ) 12．在（    ）里填“＞”“＜”或“＝”。 9.8÷0.5( )9.8×2          2×0.99( )2÷0.99 6.9×8.7( )63             4×（0.8＋1.5）－1.5( )4×0.8 13．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.35×0.9( )3.35         45.3×2.1( )45.3             3.08÷0.5( )3.08 40.58÷3.1( )40.58     0.86÷0.7( )0.86÷1.7     0.3( )1÷3 14．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 5.4÷9( )1 3.2÷2( )29.76÷62 60÷75( )40.8÷8 12.6÷7( )1 19.5÷6( )53.4÷12 13.5÷3( )34.8÷6 15．在（    ）里填“＞”“＜”或“＝”。 2.87÷0.9( )2.87÷1.1          0.89÷1( )0.89                0.65×0.97( )0.65 5.5×7.8( )55×0.78              1.5×10.5( )15              1.44÷1.02( )1.44 16．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 5.8×0.9( )5.8 12.4×1.1( )12.4 3.24÷1( )3.24 48.5÷0.9( )48.5 17．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 5.8×0.7( )5.8        14÷0.56( )14 0.79×2.1( )2.1        0÷4.25( )4.25 18．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.15×1.3( )3.15      0.8×0.63( )0.63      2.7÷0.46( )2.7      2÷0.25( )2×4 19．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 4.5×0.89( )4.5    6.3÷0.9( )6.3     5.2÷1.1( )5.2 20．在下面的（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 (1)3.78×0.6( )3.78        9.4÷0.2( )9.4 (2)当x＝6时，4x－7( )17，4x＋7( )17。 21．不计算，在（    ）里填“＞”“＜”或“＝”。 0.6÷2.2( )0.6                         4.35×0.5( )4.35 55÷0.01( )5.5×100                    6.3÷0.3( )12.6÷0.6 22．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.83×1.01( )0.83       7.8÷1.2( )7.8       8.9÷0.1( )8.9×1 56÷1.5( )56×1.5      4.7×0.98( )4.7      1.07÷0.4( )1.07×2.5 23．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 8.02( )8.02÷0.97    1.2÷1.1( )1.2    5.4×0.87( )0.87 5.4( )     5.76÷0.1( )5.76×0.1    81.9÷0.3( )200 24．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 6.3×0.63( )6.3      5.3÷0.45( )5.3     0.2×0.2( )0.4÷0.1 4.62÷0.01( )4.62×100        8.2÷0.8( )8.2      19.4×0.9( )19.4÷0.9 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 小数乘法和除法（二）（因数和积、被除数和商的大小关系）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、因数与积的大小关系（乘法规律） 在小数乘法中，两个因数都不为0时，积与其中一个因数的大小关系，完全取决于另一个因数和1的大小关系。 1. 乘大于1的数，积大于原数 　　一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原来的数。 　　本质：乘大于1的数，相当于求原数的几倍，结果比原数大。 　　例：，。 2. 乘小于1的数，积小于原数 　　一个数（0除外）乘一个小于1的正数，积小于原来的数。 　　本质：乘小于1的小数，相当于求原数的十分之几、百分之几，结果比原数小。 　　例：，。 3. 乘等于1的数，积等于原数 　　一个数乘1，积和原来的数完全相等。 　　例：。 特殊情况： ● 如果其中一个因数是0，无论另一个因数是多少，积都是0，不适用上述规律。 　　例：，积与0相等，不会变大。 ● 拓展：两个因数都大于1，积一定大于其中任何一个因数；两个因数都小于1，积一定小于其中任何一个因数。 二、被除数与商的大小关系（除法规律） 在小数除法中，被除数不为0时，商与被除数的大小关系，完全取决于除数和1的大小关系。 1. 除以大于1的数，商小于被除数 　　一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于被除数。 　　本质：把一个数平均分成大于1份，每份的数量一定比原数小。 　　例：，。 2. 除以小于1的数，商大于被除数 　　一个数（0除外）除以一个小于1且不为0的数，商大于被除数。 　　本质：除以一个小于1的数，相当于乘它的倒数（倒数大于1），结果比原数大。 　　例：，。 3. 除以等于1的数，商等于被除数 　　一个数除以1，商和被除数完全相等。 　　例：。 特殊情况： ● 被除数是0时，除以任何不为0的数，商都是0，不适用上述规律。 　　例：，商与0相等。 ● 注意：除数不能为0，0作除数没有数学意义。 ● 拓展：被除数不变，除数越大，商反而越小；除数越小，商反而越大。 三、规律对比与速记口诀 运算类型 与1的大小关系 结果与原数的关系 速记口诀 乘法 因数 ＞ 1 积 ＞ 原数 乘大得大 乘法 因数 ＜ 1 积 ＜ 原数 乘小得小 除法 除数 ＞ 1 商 ＜ 原数 除大得小 除法 除数 ＜ 1 商 ＞ 原数 除小得大 四、常见易错点 1. 忽略"0除外"的前提，误认为所有数都符合大小规律； 2. 除法规律记反，误以为"除以小于1的数，商更小"； 3. 只看小数位数多少判断大小，比如认为0.001比0.1大，导致规律用反； 4. 比较多个算式时，忽略"同一个数"的前提，跨算式乱比较； 5. 认为"小数都小于1"，忽略大于1的小数（如1.5、2.3）也属于小数。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：乘法大小判断——因数比1法 【解题思路】 判断乘法算式中积与一个因数的大小，不需要计算出结果，只需看另一个因数和1的大小关系，对应规律直接判断。 【操作步骤】 第一步：锁定作为参照的原数（其中一个因数）； 第二步：观察另一个因数，和1比大小； 第三步：对应口诀：乘大得大，乘小得小，乘1不变。 【易错提升】 ● 易错点：两个因数都是小数，默认都小于1，错误判断积的大小。 　　→ 规避技巧：分别看每个因数和1的关系，大于1的因数会放大积，小于1的因数会缩小积。 方法点拨2：除法大小判断——除数比1法 【解题思路】 判断除法算式中商与被除数的大小，核心是看除数和1的大小关系，不用计算即可快速得出结论。 【操作步骤】 第一步：锁定被除数（参照原数）； 第二步：观察除数，和1比大小； 第三步：对应口诀：除大得小，除小得大，除以1不变。 【易错提升】 ● 易错点：除数的小数位数多，误以为除数很大，得出"商变小"的错误结论。 　　→ 规避技巧：只和1比大小，和小数位数无关。0.0001也是小于1的数，除以它商反而变大。 方法点拨3：算式对比法 【解题思路】 比较两个乘除算式的结果大小，先找相同的参照数，再根据规律判断另一个数对结果的影响，不用精确计算。 【操作步骤】 第一步：找出两个算式中相同的数； 第二步：分析不同的数对结果的放大/缩小作用； 第三步：根据作用大小，判断两个算式结果的大小。 【易错提升】 ● 易错点：两个算式没有相同数，盲目猜测大小。 　　→ 规避技巧：没有相同数时，可先估算结果范围，或找中间量（如原数本身）间接对比。 【第三部分】考点讲练 考点一：因数与积的大小关系（基础判断） 考查重点：掌握乘法大小规律，能快速判断积与因数的大小关系，辨析易错说法。 【典例精讲】 题目：在○里填上"＞""＜"或"＝"。 （1） ○ （2） ○ （3） ○ （4） ○ 【分析】 每个算式都以第一个因数为参照原数，看第二个因数和1的大小关系，对应"乘大得大、乘小得小、乘1不变"的规律判断。 【详解】 （1）第二个因数，乘大于1的数，积大于原数，所以。 （2）第二个因数，乘小于1的数，积小于原数，所以。 （3）第二个因数，乘小于1的数，积小于原数，所以。 （4）第二个因数是1，积等于原数，所以。 【答案】（1）＞；（2）＜；（3）＜；（4）＝ 【变式训练】 题目：判断下列说法是否正确，对的画"√"，错的画"×"。 （1）一个数乘小数，积一定比这个数小。（　） （2）两个因数都大于1，积一定大于其中任何一个因数。（　） （3）的积比2.5小，比0.9大。（　） 【分析】 根据乘法大小规律逐一判断，注意"0除外"的前提和两个因数的分别影响。 【详解】 （1）×。如果乘的小数大于1，积反而比这个数大，例如，因此"一定比这个数小"不成立。 （2）√。一个因数大于1，积就大于另一个因数；两个因数都大于1，积就同时大于两个因数。 （3）√。以2.5为参照，，所以积比2.5小；以0.9为参照，，所以积比0.9大。 【答案】（1）×；（2）√；（3）√ 考点二：被除数与商的大小关系（基础判断） 考查重点：掌握除法大小规律，能快速判断商与被除数的大小关系，辨析易错说法。 【典例精讲】 题目：在○里填上"＞""＜"或"＝"。 （1） ○ （2） ○ （3） ○ （4） ○ 【分析】 以被除数为参照原数，看除数和1的大小关系，对应"除大得小、除小得大、除以1不变"的规律判断。 【详解】 （1）除数，除以大于1的数，商小于被除数，所以。 （2）除数，除以小于1的数，商大于被除数，所以。 （3）除数，除以小于1的数，商大于被除数，所以。 （4）除数是1，商等于被除数，所以。 【答案】（1）＜；（2）＞；（3）＞；（4）＝ 【变式训练】 题目：判断下列说法是否正确，对的画"√"，错的画"×"。 （1）一个数除以小数，商一定比这个数大。（　） （2）被除数不变，除数越小，商越大。（　） （3）的商大于2.7。（　） 【分析】 根据除法大小规律逐一判断，注意"被除数不变"的前提和除数与1的关系。 【详解】 （1）×。如果除以大于1的小数，商反而比这个数小，例如，因此"一定比这个数大"不成立。 （2）√。被除数不变的前提下，除数越小，说明平均分的份数越少，每份的数量就越多，商就越大。 （3）√。除数，除以小于1的数，商大于被除数，所以商大于2.7。 【答案】（1）×；（2）√；（3）√ 考点三：乘除算式的综合大小比较 考查重点：能运用大小规律，比较多个算式的结果大小，不用精确计算。 【典例精讲】 题目：在○里填上"＞""＜"或"＝"。 （1） ○ （2） ○ （3） ○ 【分析】 （1）两个算式有相同因数3.2，比较另一个因数，因数越大积越大； （2）两个算式被除数相同，比较除数，除数越小商越大； （3）同一个数分别乘、除以小于1的数，乘的结果比原数小，除的结果比原数大。 【详解】 （1）都有因数3.2，，同一个数乘的数越大，积就越大，所以。 （2）被除数都是6.8，，被除数不变，除数越小商越大，所以。 （3），，因此左边小于右边，。 【答案】（1）＜；（2）＞；（3）＜ 【变式训练】 题目：把下面的算式按得数从大到小排列。 　　　 （　）＞（　）＞（　）＞（　） 【分析】 四个算式都以5.2为参照数，先分别判断每个结果和5.2的大小关系，再细分大小顺序。 【详解】 - ：乘小于1的数，结果＜5.2； - ：除以小于1的数，结果＞5.2，相当于； - ：乘大于1的数，结果＞5.2； - ：除以大于1的数，结果＜5.2，相当于。 再比较两个大于5.2的：，所以。 再比较两个小于5.2的：，所以。 最终从大到小： 【答案】；；； 考点四：大小规律的综合应用 考查重点：能运用大小规律解决填空、选择、实际问题等综合题型。 【典例精讲】 题目：括号里可以填什么数？ （1），括号里可以填（　）； （2），括号里可以填（　）； （3），括号里填（　）。 【分析】 （1）一个数乘大于1的数，积大于原数，因此填大于1的数即可； （2）一个数除以小于1且不为0的数，商大于被除数，因此填0到1之间的数； （3）一个数乘1和除以1的结果相等，都等于原数。 【详解】 （1）大于1的任意数都满足，例如：1.2、2、3.5等，答案不唯一。 （2）大于0且小于1的任意数都满足，例如：0.8、0.5、0.25等，答案不唯一。 （3），，两边相等，所以填1。 【答案】（1）大于1的数（答案不唯一）；（2）大于0且小于1的数（答案不唯一）；（3）1 【变式训练】 题目：水果店购进一批水果，零售价是进价的1.2倍，卖出的总钱数和总进价比，（　）。 A. 赚了　　B. 亏了　　C. 不赚不亏 【分析】 总售价 = 总进价 × 1.2，以总进价为原数，1.2＞1，乘大于1的数，结果大于原数，因此总售价大于总进价。 【详解】 把总进价看作单位"1"，总售价就是。 因为，所以总售价＞总进价，卖完后赚了。 答案选A。 【答案】A 【第四部分】专项提升练习 1．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。 2.84×1.9____2.84         0.62×0.34____0.34          5.08×0.8____5.08 6.5×2.5____25                  6.28×1____6.28           0.78×1.1____0.78 【答案】 ＞ ＜ ＜ ＜ ＝ ＞ 【分析】一个不为0的数乘大于1的数，结果会比这个数本身大，乘小于1的数，结果会比这个数本身小，乘1结果不变；第4组可以用估算的方式比较大小。 【详解】因为1.9＞1，所以2.84×1.9＞2.84； 因为0.62＜1，所以0.62×0.34＜0.34； 因为0.8＜1，所以5.08×0.8＜5.08； 因为6.5＜7，2.5＜3，所以6.5×2.5＜3×7＝21，21＜25，所以6.5×2.5＜25； 任何数乘1大小不变，所以6.28×1＝6.28； 因为1.1＞1，所以0.78×1.1＞0.78。 2．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。 1.2×0.84_____1.2            0.54×0.1_____0.54 4.2×1.5_____4.2              0.52×8_____0.52×0.8 【答案】 ＜ ＜ ＞ ＞ 【分析】（1）（2）（3）一个不为0的数，乘小于1的数，积＜原来的数；乘大于1的数，积＞原来的数。 （4）一个不为0的数，乘的数越大，积就越大。 【详解】0.84＜1，故1.2×0.84＜1.2； 0.1＜1，故0.54×0.1＜0.54； 1.5＞1，故4.2×1.5＞4.2； 8＞0.8，故0.52×8＞0.52×0.8。 3．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )80 ( )56.4 ( ) ( )0.95 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＜ 【分析】第一小题：比较9.9与10；7.9与8，进而推导出9.9×7.9与80的大小。 第二、三小题：一个非0数，乘大于1的数，积大于这个数；一个非0数，乘小于1的数，积小于这个数； 第三小题，一个因数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），另一个因数缩小到原来的几分之一（或扩大到原来的几倍），积不变；据此解答。根据积不变性质：把6.8×3.07转化为0.068×307，再进行比较。 【详解】9.9×7.9和80 9.9＜10；7.9＜8，所以9.9×7.9＜10×8，即9.9×7.9＜80 1.02×56.4和56.4 因为1.02＞1，所以1.02×56.4＞56.4 6.8×3.07和0.068×307 6.8×3.07＝（6.8÷100）×（3.07×100）＝0.068×307 0.95×0.95和0.95 因为0.95＜1，所以0.95×0.95＜0.95 4．在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 13.6( )13.6×1         9.8( )9.8×0.7      0.15( )0.15×2.7 【答案】 ＝ ＞ ＜ 【分析】一个数（0除外）乘1，积等于原数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原数。通过观察每个算式中与已知数相乘的另一个因数与1的大小关系，即可直接判断积与原数的大小。 【详解】13.6＝13.6×1； 0.7＜1，所以9.8＞9.8×0.7； 2.7＞1，所以0.15＜0.15×2.7。 5．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 6×1.8( )7×1.8        4.08×2.1( )40.8×0.21 0.32×3( )3.2×0.3        9×0.88( )9×1.03 【答案】 ＜ ＝ ＝ ＜ 【分析】一个因数不变，另一个因数变大，积变大；另一个因数变小，积变小。 一个因数乘10（小数点右移一位），另一个因数除以10（小数点左移一位），积不变。 【详解】①一个因数1.8不变；另一个因数6＜7，积就小。 6×1.8＜7×1.8 ②因数4.08小数点右移1位→40.8（×10） 因数2.1小数点左移1位→0.21（÷10） 一个因数×10，另一个÷10，积不变。 4.08×2.1＝40.8×0.21 ③因数0.32小数点右移1位→3.2（×10） 因数3小数点左移1位→0.3（÷10） 一个因数乘10，另一个因数除以10，积不变。 0.32×3＝3.2×0.3 ④因数9不变；另一个因数0.88＜1.03，积更小。 9×0.88＜9×1.03 6．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.9＋0.1( )4.9×0.1               3.6×19( )3.6×0.99 6×1.8( )7×1.8                  4.08×2.1( )40.8×0.21 0.32×3( )3.2×0.3                9×0.88( )9×1.03 【答案】 ＞ ＞ ＜ ＝ ＝ ＜ 【分析】（1）算出左边和右边的值，再比较。 （2）两边都有一个相同乘数3.6，当一个乘数不变，另一个乘数越大，积越大。 （3）两边都有一个相同乘数1.8，当一个乘数不变，另一个乘数越大，积越大。 （4）（5）根据积不变的规律：一个乘数扩大到原来的10倍，另一个乘数缩小到原来的，积不变。 （6）两边都有一个相同乘数9，当一个乘数不变，另一个乘数越大，积越大。 【详解】（1）左边4.9＋0.1＝5，右边4.9×0.1＝0.49，5＞0.49，所以4.9＋0.1＞4.9×0.1。 （2）因为19＞0.99，所以3.6×19＞3.6×0.99。 （3）因为6＜7，所以6×1.8＜7×1.8。 （4）左边式子中的4.08扩大到原来的10倍得到40.8，2.1缩小到原来的得到0.21，因此4.08×2.1＝40.8×0.21。 （5）左边式子中的0.32扩大到原来的10倍得到3.2，3缩小到原来的得到0.3，因此0.32×3＝3.2×0.3。 （6）因为0.88＜1.03，所以9×0.88＜9×1.03。 7．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 1.63×0.8( )1.63        26.4×1.08( )26.4           1.2×1.4( )1.4 53.6×0.99( )53.6       1.6×0.23( )2.3×0.16        1.05×0.26( )10.5×2.6 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＜ ＝ ＜ 【分析】第1题，一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 第2题，一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。 第3题，一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。 第4题，一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 第5题，一个因数乘10，另一个因数除以10，积不变。 第6题，算出两个算式的结果，再比较。 【详解】第1题，因为0.8＜1，所以1.63×0.8＜1.63。 第2题，因为1.08＞1，所以26.4×1.08＞26.4。 第3题，因为1.2＞1，所以1.2×1.4＞1.4。 第4题，因为0.99＜1，所以53.6×0.99＜53.6. 第5题，1.6×0.23＝（1.6÷10）×（0.23×10）＝0.16×2.3，所以1.6×0.23＝2.3×0.16。 第6题，1.05×0.26＝0.273，10.5×2.6＝27.3，0.273＜27.3，所以1.05×0.26＜10.5×2.6。 8．在下面的括号里填上“＞”或“＜”。 7.03×0.8( )7.03        3.28×1.4( )3.28        10.8×0.9( )11        24÷30( )1 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＜ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于它本身；乘大于1的数，积大于它本身；被除数小于除数时，商小于1。 【详解】7.03×0.8，因为0.8＜1，所以7.03×0.8＜7.03； 3.28×1.4，因为1.4＞1，所以3.28×1.4＞3.28； 10.8×0.9＝9.72，9.72＜11，所以10.8×0.9＜11； 24÷30，因为24＜30，所以24÷30＜1。 9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.5×0.2( )3.5            3.05×1.02( )3.05        0.35×1( )0.35 4.2×105( )42×10.5        1.3( )0.95×1.3            1.2×3.25( )3.25 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＝ ＞ ＞ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数乘1，积等于这个数。对于两个算式比较，若因数发生变化，需利用积不变的规律进行判断，即一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数缩小为原来的几分之一，积不变。 【详解】（1）因为，所以。 （2）因为，所以。 （3）任何数乘1仍得原数，所以。 （4）第一个因数从变为，扩大到原来的10倍；第二个因数从变为，缩小为原来的十分之一。根据积的变化规律，积不变，所以。 （5）因为，所以。 （6）因为，所以。 10．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )3.8    ( )4.32      ( )0.9 ( )98.08      ( )      ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＜ ＝ ＞ ＜ 【分析】积与因数的关系：一个非0数乘大于1的数，积大于这个数；乘等于1的数，积等于这个数；乘小于1的数（0除外），积小于这个数；两数相乘，一个因数（0除外）不变，另一个因数越大，积就越大。 【详解】，所以； ，所以； ，所以； ，所以； ，所以，，所以，综上，； 一个因数都是，另一个因数，所以。 11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.69    ( )7.06    ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＝ 【分析】（1）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数； （2）算出7.6×0.45的结果，再与7.06比较大小； （3）一个因数扩大10倍，另一个因数缩小到原来的，积不变，所以0.92×1.2可以变成9.2×0.12，与右边相等。 【详解】因为1.07＞1，所以0.69×1.07＞0.69； 7.6×0.45＝3.42，因为3.42＜7.06，所以7.6×0.45＜7.06； 因为括号左边的0.92×1.2＝9.2×0.12，所以0.92×1.2＝9.2×0.12。 12．在（    ）里填“＞”“＜”或“＝”。 9.8÷0.5( )9.8×2          2×0.99( )2÷0.99 6.9×8.7( )63             4×（0.8＋1.5）－1.5( )4×0.8 【答案】 ＝ ＜ ＜ ＞ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；两个不为0的数相乘，如果两个数都变小，则积一定变小；第1小题分别计算两边的结果再比较；第4小题先根据乘法分配律将算式4×（0.8＋1.5）－1.5变为4×0.8＋4×1.5－1.5，再加上括号，将算式变为4×0.8＋（4×1.5－1.5），计算括号里面的结果，如果4×0.8的结果加上不为0的数，结果一定比4×0.8大。 【详解】因为9.8÷0.5＝19.6 9.8×2＝19.6 所以9.8÷0.5＝9.8×2 因为2×0.99＜2 2÷0.99＞2 所以2×0.99＜2÷0.99 因为63＝7×9 6.9＜7 8.7＜9 6.9×8.7＜7×9 所以6.9×8.7＜63 因为4×（0.8＋1.5）－1.5 ＝4×0.8＋4×1.5－1.5 ＝4×0.8＋（4×1.5－1.5） ＝4×0.8＋（6－1.5） ＝4×0.8＋4.5 所以4×（0.8＋1.5）－1.5＞4×0.8 13．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.35×0.9( )3.35         45.3×2.1( )45.3             3.08÷0.5( )3.08 40.58÷3.1( )40.58     0.86÷0.7( )0.86÷1.7     0.3( )1÷3 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＜ ＞ ＜ 【分析】（1）一个不为0的数乘小于1（0除外）的数，积小于原数。 （2）一个不为0的数乘大于1的数，积大于原数。 （3）一个不为0的数除以小于1（0除外）的数，商大于原数。 （4）一个不为0的数除以大于1的数，商小于原数。 （5）被除数相同，除数越小，商越大。 （6）先分别求出算式的结果，再比较大小。 【详解】（1）因为0.9＜1，所以3.35×0.9＜3.35。 （2）因为2.1＞1，所以45.3×2.1＞45.3。 （3）因为0.5＜1，所以3.08÷0.5＞3.08， （4）因为3.1＞1，所以40.58÷3.1＜40.58。 （5）被除数相同，除数0.7＜1.7，所以0.86÷0.7＞0.86÷1.7。 （6）1÷3≈0.333，0.3＜0.333，所以0.3＜1÷3。 14．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 5.4÷9( )1 3.2÷2( )29.76÷62 60÷75( )40.8÷8 12.6÷7( )1 19.5÷6( )53.4÷12 13.5÷3( )34.8÷6 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＞ ＜ ＜ 【分析】利用被除数和除数的大小关系判断：被除数大于除数，商大于1；被除数小于除数，商小于1。（1）（2）（3）（4）可以直接用这个规律比较；（5）（6）两边算式的商都大于1，需要算出商，再比较小数大小。 【详解】（1）5.4＜9，商小于1，所以5.4÷9＜1。 （2）3.2＞2，商大于1；29.76＜62，商小于1，所以3.2÷2＞29.76÷62。 （3）60＜75，商小于1；40.8＞8，商大于1，所以60÷75＜40.8÷8。 （4）12.6＞7，商大于1，所以12.6÷7＞1。 （5）19.5÷6＝3.25，53.4÷12＝4.45，3.25＜4.45，所以19.5÷6＜53.4÷12。 （6）13.5÷3＝4.5，34.8÷6＝5.8，4.5＜5.8，所以13.5÷3＜34.8÷6。 15．在（    ）里填“＞”“＜”或“＝”。 2.87÷0.9( )2.87÷1.1          0.89÷1( )0.89                0.65×0.97( )0.65 5.5×7.8( )55×0.78              1.5×10.5( )15              1.44÷1.02( )1.44 【答案】 ＞ ＝ ＜ ＝ ＞ ＜ 【分析】（1）当被除数相同（且不为0）时，除数越小，商越大。 （2）除数等于，商等于被除数。 （3）一个数（除外）乘小于的数，积小于这个数。 （4）积不变的规律，一个因数乘几或除以几（0除外），另一个因数除以几或乘几，积不变。 （5）一个数（0除外）乘大于1的数，所得的积大于原来的数。 （6）除数大于，商小于被除数。 【详解】（1）被除数都是，除数。所以。 （2）任何非数除以仍得原数，所以。 （3） 因为，所以。 （4）右边算式中，因数是左边因数乘，因数是左边因数除以10。 根据积不变规律，积相等。 即。 （5）根据积不变规律可知，1.5×10.5＝15×1.05，1.05＞1，所以15×1.05＞15，也就是1.5×10.5＞15。 （6）因为，所以。 16．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 5.8×0.9( )5.8 12.4×1.1( )12.4 3.24÷1( )3.24 48.5÷0.9( )48.5 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＞ 【分析】一个数乘小于1的正数，那么积小于这个数；一个数乘大于1的数，那么积大于这个数，依据该规律判断乘法类式子的大小。 一个数除以1，那么商等于这个数；一个数除以小于1的数，那么商大于这个数，依据该规律判断除法类式子的大小。 将每个式子中参与运算的乘数、除数和1比较大小，对应上述规律推导两边的大小关系。 【详解】因为，所以； 因为，所以； 任何数除以1，结果都等于它本身，所以； 因为，所以。 17．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 5.8×0.7( )5.8        14÷0.56( )14 0.79×2.1( )2.1        0÷4.25( )4.25 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＜ 【分析】（1）（3）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； （2）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大； （4）0除以任何非零数，商都是0；再与4.25比较大小即可。 【详解】（1）0.7＜1，所以5.8×0.7＜5.8； （2）0.56＜1，所以14÷0.56＞14； （3）0.79＜1，所以0.79×2.1＜2.1； （4）0÷4.25＝0，0＜4.25，所以0÷4.25＜4.25。 18．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.15×1.3( )3.15      0.8×0.63( )0.63      2.7÷0.46( )2.7      2÷0.25( )2×4 【答案】 ＞ ＜ ＞ ＝ 【分析】（1）一个不为0的数乘大于1的数，积大于原数。 （2）一个不为0的数乘小于1（0除外）的数，积小于原数。 （3）一个不为0的数除以小于1（0除外）的数，商大于原数。 （4）分别计算左右两边的结果，再比较。 【详解】（1）因为1.3＞1，所以3.15×1.3＞3.15。 （2）因为0.8＜1，所以0.8×0.63＜0.63。 （3）因为0.46＜1，所以2.7÷0.46＞2.7。 （4）2÷0.25＝8，2×4＝8，所以2÷0.25＝2×4。 19．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 4.5×0.89( )4.5    6.3÷0.9( )6.3     5.2÷1.1( )5.2 【答案】 ＜ ＞ ＜ 【分析】对于乘法式子：如果一个大于0的数乘小于1的数，那么乘积小于这个数； 对于除法式子：如果一个大于0的数除以小于1的数，那么商大于这个数；如果一个大于0的数除以大于1的数，那么商小于这个数，据此解答。 【详解】0.89＜1，所以4.5×0.89＜4.5。 0.9＜1，所以6.3÷0.9＞6.3。 1.1＞1，所以5.2÷1.1＜5.2。 20．在下面的（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 (1)3.78×0.6( )3.78        9.4÷0.2( )9.4 (2)当x＝6时，4x－7( )17，4x＋7( )17。 【答案】(1) ＜ ＞ (2) ＝ ＞ 【分析】（1）一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；除以小于1的数，商比原数大，据此填空； （2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。据此先求出含有字母的式子的值，比较即可。 【详解】（1）0.6＜1，3.78×0.6＜3.78       0.2＜1，9.4÷0.2＞9.4 （2）4x－7 ＝4×6－7 ＝24－7 ＝17 4x－7＝17 4x＋7 ＝4×6＋7 ＝24＋7 ＝31 4x＋7＞17 21．不计算，在（    ）里填“＞”“＜”或“＝”。 0.6÷2.2( )0.6                         4.35×0.5( )4.35 55÷0.01( )5.5×100                    6.3÷0.3( )12.6÷0.6 【答案】 ＜ ＜ ＞ ＝ 【分析】（1）一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；除以大于1的数，商小于这个数； （2）一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；乘大于1的数，积大于这个数； （3）分别计算（55÷0.01）的商与（5.5×100）的积，所得结果进行比较； （4）先计算（6.3÷0.3）的商，再与（12.6÷0.6）的商对比，据此解答。 【详解】（1）因为2.2＞1，所以0.6÷2.2＜0.6； （2）因为0.5＜1，所以4.35×0.5＜4.35； （3）因为55÷0.01＝5500，5.5×100＝550，5500＞550，所以55÷0.01＞5.5×100； （4）因为6.3÷0.3＝21，12.6÷0.6＝21，21＝21，所以6.3÷0.3＝12.6÷0.6。 因此0.6÷2.2＜0.6；4.35×0.5＜4.35；55÷0.01＞5.5×100；6.3÷0.3＝12.6÷0.6。 22．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.83×1.01( )0.83       7.8÷1.2( )7.8       8.9÷0.1( )8.9×1 56÷1.5( )56×1.5      4.7×0.98( )4.7      1.07÷0.4( )1.07×2.5 【答案】 ＞ ＜ ＞ ＜ ＜ ＝ 【分析】（1）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； （2）一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小； （3）一个数（0除外）除以0.1等于这个数乘10； （4）一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小； 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； （5）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； （6）一个数（0除外）除以0.4等于这个数乘2.5。 【详解】（1）1.01＞1，所以0.83×1.01＞0.83； （2）1.2＞1，所以7.8÷1.2＜7.8； （3）8.9÷0.1＝89，8.9×1＝8.9； 89＞8.9，所以8.9÷0.1＞8.9×1； （4）1.5＞1，则56÷1.5＜56，56×1.5＞56； 所以56÷1.5＜56×1.5； （5）0.98＜1，4.7×0.98＜4.7； （6）1.07÷0.4＝2.675，1.07×2.5＝2.675； 2.675＝2.675，所以1.07÷0.4＝1.07×2.5。 23．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 8.02( )8.02÷0.97    1.2÷1.1( )1.2    5.4×0.87( )0.87 5.4( )     5.76÷0.1( )5.76×0.1    81.9÷0.3( )200 【答案】 ＜ ＜ ＞ ＜ ＞ ＞ 【分析】（1）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大； （2）一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小； （3）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； （4）先把循环小数的简写形式改写成无限小数形式，然后根据小数大小的比较方法进行比较； （5）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； （6）先根据除数是小数的小数除法计算法则算出81.9÷0.3的商，再比较大小即可。 【详解】（1）0.97＜1，所以8.02＜8.02÷0.97； （2）1.1＞1，所以1.2÷1.1＜1.2； （3）5.4＞1，所以5.4×0.87＞0.87； （4）＝5.444… 5.4＜5.444…，所以5.4＜； （5）0.1＜1，则5.76÷0.1＞5.76，5.76×0.1＜5.76； 所以5.76÷0.1＞5.76×0.1； （6）81.9÷0.3＝273 273＞200，所以81.9÷0.3＞200。 24．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 6.3×0.63( )6.3      5.3÷0.45( )5.3     0.2×0.2( )0.4÷0.1 4.62÷0.01( )4.62×100        8.2÷0.8( )8.2      19.4×0.9( )19.4÷0.9 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＝ ＞ ＜ 【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； 一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小； 一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大； 一个数（0除外）除以0.01等于这个数乘100。 【详解】（1）0.63＜1，所以6.3×0.63＜6.3； （2）0.45＜1，所以5.3÷0.45＞5.3； （3）0.2×0.2＝0.04 0.4÷0.1＝4 0.04＜4，所以0.2×0.2＜0.4÷0.1； （4）4.62÷0.01＝462 4.62×100＝462 所以4.62÷0.01＝4.62×100； （5）0.8＜1，8.2÷0.8＞8.2； （6）0.9＜1，则19.4×0.9＜19.4，19.4÷0.9＞19.4； 所以19.4×0.9＜19.4÷0.9。 【点睛】本题考查不用计算判断积与因数之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $