（培优讲义）分数和百分数的认识-2023年小升初数学易错专项突破 通用版

分数和百分数的认识 【思维导图】 【考点梳理】 考点梳理 知识要点 高分妙招 分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数，表示其中一份的数叫做分数单位。a÷b=（b≠0） 单位“1”表示一定数量的一个整体。0不能作除数，分母不能为0。 分数的分类 1. 真分数：分子比分母小的分数。 2. 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数。 3.带分数：一个假分数，如果分子不是分母的倍数，它就可以写成由一个整数和一个真分数合并而成的分数。 1.真分数都小于1；假分数都大于或等于1。带分数是大于1的假分数的另一种表示形式。 2.任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数。 分数的基本性质 1.基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的款（0除外），分数的大小不变。 2.约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数。 3.通分：把异分母分数分别化成和原来分数的值相等的同分母的分数。 4.分子和分母只有公因数“1”的分数，叫做最简分数。 在分数的计算结果中，一般都要约成最简分数，约分时，把分数的分子、分母同时除以它们的最大公因数，约成最简分数。通分时，一般用几个分母的最小公倍数作公分母。求两个数最大公因数，最小公倍教的方法有：列举法、筛选法、分解质因数法、短除法等。 倒数的意义 1.乘积是1的两个数互为倒数。 2.0没有倒数，1的倒数是它本身。 互为倒数的两个数是相互依存的。如：可以说3是的倒数，但不能说3是倒数。 分数的大小比较 分母相同的两个分数，分子大的分数大；分子相同的两个分数，分母小的分数大；分子、分母都不相同的分数，一般要先通分再比较，或把分数化成小数再比较。 带分数比较大小，先比较整数部分，再比较分数部分；假分数比较大小，先把其化成带分数或小数再比较。 百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫百分数。（百分数也叫百分率或百分比） 百分数是一种特殊的分数，它表示两个数的关系，不能带单位名称。 小数、分数、百分数的互化及大小比较 1. 小数、分数、百分数的互化： 2.百分数、小数、分数不能直接比较大小，可以先化成小数，再比较；也可以先化成分数，再比较。化成分数比较大小时，根据具体情况，有时采用统一分母的方法比较大小，有时采用统一分子的方法比较大小。 1.百分数、小数、分数比较出大小后，排列时一定要按原数排列大小顺序。 2.小数、百分数化成分数时，要化成最简分数。 3.分数、百分数化成小数时，注意小数点的位置。 4.小数、分数化成百分数时，不要掉了百分号。 【典型例题】 1．阴影部分能用对应分数表示的是（　　） A． B． C． 【分析】把单位“1”平均分成若干份表示其中一份或几份的数，就是分数。根据分数的意义可判断。 【解答】解：B项和C项整个图形没有平均分，A项的平行四边形是平均分成了2份，阴影部分表示其中的一份，用分数表示为。 故选：A。 【点评】熟悉分数的意义是解决本题的关键。 2．下面分数中，不是最简分数的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据最简分数的定义判断即可。 【解答】解：A.是最简分数，故不符合题意； B.是最简分数，故不符合题意； C.＝，不是最简分数，故符合题意； D.是最简分数，故不符合题意。 故选：C。 【点评】掌握最简分数的判断方法是解题的关键。 3.小红、小丽、小明三人同时开始写作业，小红用了小时，小丽用了小时，小明用了小时，（　　）先写完。 A．小红 B．小丽 C．小明 【分析】直接比较写作业用的时间多少即可比较快慢，用时越少，写的越快，据此解答。 【解答】解：因为，所以小红先写完。 故选：A。 【点评】本题考查了分数大小比较的应用。 5.云云吃了一块蛋糕的，强强吃了一个面包的，（　　） A．云云吃得多 B．强强吃得多 C．无法比较谁吃得多 【分析】根据题意，两人吃的食物不同，大小不同，因此不能比较分数大小和吃得多少，据此解答。 【解答】解：虽然云云吃了一块蛋糕的，强强吃了一个面包的，但是面包和蛋糕的大小不一样，不能比较吃得多少。 故选：C。 【点评】解答此题的关键首先看分率所指的单位“1”是否相同。 6.把 15.5%的百分号去掉，这个数就（　　） A．大小不变 B．缩小 100 倍 C．增加 100倍 D．扩大 100倍 【分析】把15.5%的百分号去掉，即变成15.5；15.5%＝0.155，由0.155到15.5，小数点向右移动2位，即扩大到原来的100倍；进而选择即可。 【解答】解：15.5%＝0.155 15.5÷0.155＝100 答：这个数就扩大1