（培优讲义）比例的认识及问题解决-2023年小升初数学易错专项突破 通用版

比例的认识 【思维导图】 【考点梳理】 考点梳理 知识要点 高分妙招 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例 根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例 比例的基本性质 1.组成比例的四个数，叫做比例的项,两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比 例的内项。 2.比例的基本性质:在比例里，两个外项的积 等于两个内项的积。用式子表示:若a:b=c:d或(b,d不为0),则ad= bc。 1.当比例的形式为 时,a和d仍为外项,b和c仍为内项。 2.根据比例的基本性质不仅能判断两个比是 否能组成比例,还能解比例。 3.根据一个比例，可以另外写出几个不同的比例，但内项的积始终和外项的积相等。 解比例 求比例中的未知项叫做解比例 根据比例的基本性质,已知比 例中的任何三项,就可以求出比例中的另外一个未知项。 正比例与反比例 1.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也 随着变化，如果这两种量中相对应的两个 数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的 量，它们的关系叫做正比例关系。用式子 表示为:=k(一定)； 2.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也 随着变化，如果这两种量中相对应的两个数 的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的 量,它们的关系叫做反比例关系。用式子表 示为:xy=k(一定)。 1.正比例的判定:先判断两种量是不是相关的量,即一种量变化,另一种量也随着变化,再判断这两种量相对应的两个数的比值是否一定。正比例关系的图象是一条经过原点的直线。 2.反比例的判定:先判断两种量是不是相关的量，再判断这两种量相对应的两个数的乘积是否一定。反比例关系的图象是一条光滑的曲线。 正、反比例的应用 解决正、反比例的实际问题的方法: 1.找出题目中两种相关联的量 2.判断它们是不是成正比例或反比例的关系,设未知数 3.根据正比例或反比例的意义列出比例 4.最后解比例 5.检验 6.作答 根据题目中的数量关系,判断两种量是否成比例，列出对应关系解答。 比例尺 1.比例尺:一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 2.公式:图上距离:实际距离=比例尺或=比例尺。 3.比例尺可分为数值比例尺和线段比例尺。 比例尺是比,不能带计量单位。求比例尺时，图上距离和实际距离的单位要统一,比例尺一般写成前项为“1”或后项为“1”的形式。 【典型例题】 1．下面各组中的两个比可以组成比例是（　　） A．6：9和9：6 B．1.4：2 和28：20 C．：和： D．7.5：1.3 和5.7：3.1 【分析】根据比例的意义，两内项之积等于两外项之积时，能组成比例。据此分析解答即可。 【解答】解：A.6：9和9：6 6×6＝36，9×9＝81，所以不可以组成比例。 B.1.4：2和28：20 1.4×20＝28，2×28＝56，所以不可以组成比例。 C.：和： ×＝，×＝，所以可以组成比例。 D.7.5：1.3 和5.7：3.1 7.5×3.1＝23.25，1.3×5.7＝7.41，所以不可以组成比例。 故选：C。 【点评】本题是一道有关比例的意义和基本性质的题目，熟练掌握比例的意义和基本性质是解题的关键。 2.下列各式中（a、b均不为0），a和b成反比例的是（　　） A．a×8＝ B．9a＝6b C．a×﹣1÷b＝0 D．＝b 【分析】要想判定a和b成什么比例关系，必须根据式子，进行推导．然后根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定哪一个选项a与b成反例关系． 【解答】解：A选项：a×8＝，所以b：a＝40（一定），a与b成正比例； B选项：因为9a＝6b，所以a：b＝（一定），a与b成正比例； C选项：因为a×﹣1÷b＝0，所以a×b＝3（一定），a与b成反比例； D选项不成正比例也不成反比例． 故选：C。 【点评】此题重点考查正比例和反比例的意义． 3.把线段比例尺改写成数值比例尺是（　　） A．1：20 B．1：200000 C．1：20000 D． 【分析】依据线段比例尺的意义，即图上距离1厘米表示实际距离20千米，再据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可将线段比例尺转化成数值比例尺． 【解答】解：由题意可知：此线段比例尺表示的是图上距离1厘米代表实际距离20千米 又因20千米＝2000000厘米 则1厘米：2000000厘米＝1：2000000； 故选：D． 【点评】此题主要考查线段比例尺和数值比例尺的互化，解答时要注意单位的换算． 4.10个小星星可以换4面小红旗，淘气用x个小星星换了18面小红旗.那么下列比例中，不符合题意的是（　　） A．10：4＝x：18 B．10：x＝4：18 C．4：10＝18：x