（培优讲义）因数和倍数的认识-2023年小升初数学易错专项突破 通用版

因数和倍数的认识 【思维导图】 【考点梳理】 考点梳理 知识要点 高分妙招 因数与倍数的意义 在整数除法中，如果商是整數而没有余数,我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 1.研究因数和倍数时，所涉及的数都是自然数(一般不包括0) 2.一个数的最小因数是1，最大因数是它本身;一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数。 3.一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。因数与倍数是相互依存的。 2,3，5的倍数的特征 1.2的倍数的特征:个位上是0、2、4、6、8。 2.3的倍数的特征:各个数位上数字的和是3的倍数。 3.5的倍数的特征：个位上是0或5。 同时是2、3、5的倍数的数的特征:个位上的数字是0,并且各个数位上的数字之和是3的倍数。 奇数和偶数 1.在自然数中,是2的倍数的数叫做偶数,不是2的倍数的数叫做奇数。 2.最小的奇数是1，最小的偶数是0,没有最大的奇数和偶数。 奇数±奇数=偶数 奇数×奇数=奇数 偶数±偶数=偶数 偶数×偶数=偶数 奇数±偶数=奇数 偶数×奇数=偶數 质数、合数与分解质因数 1.质数:一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(素数)。 2.合数:一个数，如果除了1和它本身外还有其他的因数,这样的数叫做合数。 3.质因数:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数都叫做这个合数的质因数。 4.分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 5.互质数:只有公因数1的两个数叫做互质数。 1.0和1既不是质数,也不是合数。 2.分解质因数的方法: (1)塔式分解 如： 30=2×3×5 (2)短除法 如： 60=2×2×3×5 3.最小的质数是2,最小的合数是4。 公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数 1.公因数和最大公因数:几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数。 2.公倍数和最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个公倍数叫做这几个数的最小公倍数。 1.如果两个数互质，那么它们的最大公因数是1,最小公倍数是这两个数的乘积。 2.如果两个数中较小数是较大数的因数，则较小数是这两个数的最大公因数,较大数是这两个数的最小公倍数。 【典型例题】 1．如果1.2×5＝6，下列说法正确的是（　　） A．6是1.2和5的倍数 B．1.2是6的因数 C．6是倍数 D．以上都不对 【分析】整数a除以整数b（b≠0）除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a，a叫b的倍数，b叫a的因数（或约数）；因数和倍数是在非零的自然数的范围内研究的，据此解答。 【解答】解：根据分析可得，因为1.2是小数不符合整除的定义，所以选项ABC的说法都错误； 故选：D。 【点评】本题考查了整除与因数、倍数的联系；因数、倍数是建立在整除这个概念的基础之上的。 2．在一个四位数4□20里填上一个数字，使它同时是2、3、5的倍数。方框里最多有（　　）种填法。 A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】根据2、3、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数，由此可知，同时是2、3、5的倍数的数，个位上必须是0且各位上的数字之和是3的倍数。据此解答。 【解答】解：一个四位数4□20，个位上0满足了同时是2、5的倍数的特征，因为4+2＝6，6是3的倍数，所以□里可以填0、3、6、9。 由此可知，方框里最多有4种填法。 故选：C。 【点评】此题考查的目的是理解掌握2、3、5的倍数的特征及应用，关键是明确：同时是2、3、5的倍数的数，个位上必须是0且各位上的数字之和是3的倍数。 3．4+x的和是偶数，x一定是（　　） A．奇数 B．偶数 C．合数 D．质数 【分析】根据奇数、偶数的运算性质可知，偶数+偶数＝偶数，4是偶数，据此解答。 【解答】解：4+x的和是偶数，x一定是偶数。 故选：B。 【点评】本题考查了奇数、偶数的运算性质，解题的关键是知道：偶数+偶数＝偶数。 4．为了保障民生，二七区各个小学响应国家政策，开展课后延时服务，某小学六年级参加课后延时的总人数是一个三位数，百位上是3的倍数，十位上是最小的合数，个位上是一个质数，六年级参加课后延时的总人数可能是（　　） A．621 B．847 C．342 D．632 【分析】个位上是一个质数，所以个位可能是2或3或5或7；十位上是最小的合数，最小的合数是4，即十位上是4；百位上是3的倍数，即百位上是3或6或9，据此写出这个三位数。 【解答】解：根据分析可得：个位是2或3或5或7；十位上是4；百位上是3或