（培优讲义）小数的认识 -2023年小升初数学易错专项突破 通用版

小数的认识 【思维导图】 【考点梳理】 考点梳理 知识要点 高分妙招 小数的意义 把整数“1”平均分成10份、100份、1000……这样的几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示为零点几,零点零几,零点零零几…… 小数是分数的另一种表示形式，其中的一部分为：、、……或0.1、0.01、0.001…… 小数的数位和计数单位 整数部分 小数点 小数部分 数位 …… · 十分位 百分位 千分位 …… 计数单位 …… 十分之一 百分之一 千分之一 …… 小数的计数单位中每相邻两个计数单位间的进率都是10;十分位和个位之间的进率也是10。小数部分最大的计数单位是十分之一。 小数的读法和写法 读(写)小数时，从左往右,整数部分按照整数的读法(写法)来读(写);小数部分按照从左到右的顺序读(写)出每个数上的数字。 小数点读作“点”,小数点后面只读出每个数字,不读出计数单位,有几个0就要读几个0。 小数的分类 循环节:循环小数的小数部分依次不断地重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节。 循环小数有循环节,无限不循环小数没有循环节,如π。循环小数通常在第一个循环节的首尾项各加上一个圆点表示。 小数的基本性质 在小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变,但意义发生改变。 是在“小数的末尾”添上或去掉0,而不是“小数点的后面”添上或去掉0。 小数点的位置移动引起小数大小的变化 小数点向右移动一位、两位、三位……原来的数就扩大到它的10倍,100倍,1000倍…… 小数点向左移动一位、两位、三位.....原来的数就缩小到它的、、…… 移动小数，点时，如果位数不够，就要用0补足。 小数的近似数 根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数。保留整数表示精确到个位;保留一位小数，表示精确到十分位。 小数近似数末尾的0表示精确度,所以不能随意去掉。除了用“四舍五入”法求近似值,还可以用“进一”法和“去尾”法。 【典型例题】 1．一个数的十位、十分位和千分位上都是7，其他数位上都是0，这个数是 　 　，把它精确到百分位是 　 　。 【考点】小数的读写、意义及分类． 【分析】（1）小数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上有几个单位，就在那个数位上写几，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0； （2）精确到十分位，看小数点后面第二位，即百分位上的数，运用“四舍五入”法进行解答即可。 【解答】解：（1）这个数是：70.707； （2）70.707≈70.71； 故答案为：70.707，70.71。 【点评】本题主要考查小数的读写法及求一个数近似值的方法，注意写数时一定要补足零的个数。 2．0.96里面有 　 　个0.01，1.28扩大到原来的100倍是 　 　。 【考点】小数的读写、意义及分类． 【分析】求一个数里有多少个小数单位，用该数除以这个小数单位即可； 根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知，把1.28扩大到原数的100倍即把1.28的小数点向右移动2位是128。 【解答】解：0.96÷0.01＝96（个） 1.28×100＝128 故答案为：96，128。 【点评】考查了学生对小数计数单位的理解与掌握和小数点位置移动引起数的大小变化规律。 3．3.6868，3.686868…，3.6888…，3.68中，有限小数是 　 　，无限小数是 　 ，其中最大的数是 　 　，最小的数是 　 　。 【考点】小数的读写、意义及分类． 【分析】有限小数是小数的位数是有限的小数；无限小数是位数无限的小数；循环小数是从小数点后某一位开始不断地重复出现的一个或一节数字的无限小数；小数大小的比较，先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大……，据此判断出最大的数、最小的数各是多少。 【解答】解：3.6868，3.686868……，3.6888……，3.68这几个数中， 有限小数有：3.6868，3.68； 无限小数有 3.686868……，3.6888……； 最大的数是 3.6888……； 最小的数是3.68； 故答案为：3.6868；3.68；3.686868……；3.6888……；3.6888……；3.68。 【点评】此题重点考查有限小数、无限小数和循环小数的概念，以及小数的大小比较的方法。 4．　 　的小数点向右移动两位后是4.2，相当于这个数扩大到原来的 　 　倍，比原数多　 　。 【考点】小数点位置的移动与小数大小的变化规律． 【分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化