（培优讲义）数学思考-2023年小升初数学易错专项突破 通用版

熟悉思考 【思维导图】 【考点梳理】 考点梳理 知识要点 高分妙招 简单的排列与组合(搭配问题)(周期问题) 1.排列、组合:排列是把给定个数的元素按照一定的顺序排成一列;组合是把给定个数的元素按任意顺序并成一组 2.解决排列、组合问题的基本原理:分类计数原理(也称加法原理)与分步计数原理(也称乘法原理) (1)分类计数原理:指完成一件事有很多种方法,各种方法相互独立,用其中任何一种方法都可以完成这件事。那么各种不同的方法数相加,其和就是完成这件事的方法总数 (2)分步计算原理:指完成一件事,需要分成多个步骤,每个步骤中又有多种方法,各个步骤中的方法相互依存,只有各个步骤都完成才算做完这件事。那么每个步骤中的方法数相乘,其积就是完成这件事的方法总数 简单的逻辑推理 根据已有的事实,经过分析、推断,就能找到答案。这种解决问题的方法就是逻辑推理 常用方法: 直接推理判断;排除法;假设法;列表法;图解法 解决问题的策略 列表法 在解决问题时，可以用表格将条件和问题整理出来,就能发现数量之间的联系，找出规律,顺利解题 图解法 图解法就是借助图形通过画线段图或直观图,把应用题中抽象的数量关系，直观形象地显示出来,使其一目了然,帮助我们理解题意,明确数量的关系,进而很快地寻找出解题的途径和方法 枚举法 （列举法） 根据题目要求,将符合要求的结果不重复、不遺漏地一一列举出来,从而解决问题的方法叫做枚举法,也叫做列举法或穷举法 逆推法 常把问题中的一个未知数假设为已知的，然后根据题目中的已知条件推算,其结果常与题目对应的已知数不符,再加以适当调整,就可以求出结果。鸡兔同笼问题常用假设法求解。鸡兔同笼问题也称设置问题 替换法 （等量代换） 根据两种数量中,某种数值相等的关系，用一种量替换另一种量来寻得解决问题的思考方法,叫做替换法 【典型例题】 1．按照这样的规律，□里应该填（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】上面两个数的商等于下面的一个数。据此解答。 【解答】解：12÷3＝4 所以，□里应该填4。 故选：B。 【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。 2.根据如图的竖式，可以知道（　　） A．☆＜△ B．☆＝△ C．☆＞△ D．无法确定 【分析】观察竖式可知，被减数的个数是8，减数的个位是6，8﹣6＝2，不用从十位上借1，☆﹣△＝2，说明☆比△多2；据此选择即可。 【解答】解：被减数的个数是8，减数的个位是6，8﹣6＝2，不用从十位上借1，☆﹣△＝2，说明☆比△多2；即☆＞△。 故选：C。 【点评】本题主要考查了竖式计算减法的方法，关键是看清每个数位上的计算。 3．我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算平面图形的面积，其原理是：把一个图形分割、移补，而面积保持不变。下面没有用到这个原理的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意，我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理来计算平面图形的面积，根据数学常识即可完成判断。 【解答】解：观察图形可知，不是根据“出入相补”原理来推导的。 故选：A。 【点评】此题重点考查数学常识“出入相补”原理的掌握情况。 4．4个好朋友见面互相握手一次，共要握手（　　）次． A．3 B．4 C．6 【分析】每个人都要和另外的3个人握一次手，4个人共握4×3＝12次，由于每两人握手，应算作一次手，去掉重复的情况，实际只握了12÷2＝6次，据此解答． 【解答】解：（4﹣1）×4÷2 ＝12÷2 ＝6（次）； 答：每两人都要握一次手，要握6次手． 故选：C． 【点评】本题是典型的握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答． 5.一个正方体木块，从顶点上挖去一个小长方体后，下面说法正确的是（　　） A．体积变小，表面积也变小 B．体积变小，表面积不变 C．体积不变，表面积也不变 D．无法确定 【分析】从顶点上挖去一个小长方体后，体积明显的减少了；但表面减少了长方体3个不同的面的面积，同时又增加了3个切面，即相当于增加了长方体3个不同的面的面积，然后据此解答即可． 【解答】解：从顶点上挖去一个小长方体后，体积减少了； 表面减少了长方体3个不同的面的面积，同时又增加了3个切面，即相当于增加了长方体3个不同的面的面积，实际上表面积不变；所以体积变小，表面积不变． 故选：B． 【点评】本题关键是理解挖去的小长方体是在什么位置，注意知识的拓展：如果从顶点挖而且没有挖透那么体积变小，表面积不变；如果从一个面的中间挖而且没有挖透那么体积变小，表面积变大；如果从把两个顶点部分都挖去那么体积变小，表面积也变小． 6.小王、小张和小李，一位是工人，一