（培优讲义）平面图形的周长和面积-2023年小升初数学易错专项突破 通用版

平面图形的周长和面积 【思维导图】 【考点梳理】 考点梳理 知识要点 高分妙招 平面图形的周长和面积计算公式 名称 图形 字母意义 周长公式 面积公式 1.求不规则的四边形的周长时，可以用平移的方法,把它变成基本图形，再利用周长公式来计算。 2.要求平行四边形的面积,必须先知道平行四边形的一组底和高。 3.半圆的面积是圆面积的一半，但半圆的周长不等于圆周长的一半。 4.在解决周长和面积问题时。一定要先看已知条件的单位是否统一。 正方形 a：边长 C=4a S=a2 长方形 a：长 b：宽 C=2（a+b） S=ab 平行四边形 a：底 h：高 —— S=ah 三角形 a：底 h：高 —— S=ah 梯形 a：上底 b：下底 h：高 —— S=（a+b）h 圆 r：半径 d：直径 O：圆心 C=πd =2πr S=πr2 圆环 r：小圆半径 R：大圆半径 O：圆心 —— S=πR2-πr2 =π（R2-r2） 扇形 r：扇形半径 O：扇形圆心 n：扇形圆心角 C=2r+ S= 组合图形 组合图形可以分解成几个已学过的图形，还可以 通过平移、割补、量代换等方法解决问题 【典型例题】 1．下面（　　）的面积大约3平方米。 A．课桌面 B．黑板面 C．餐巾纸 D．手机面 【分析】物体所占平面的大小叫做物体的面积，根据生活中物体面的大小选择，据此解答。 【解答】解：黑板面的面积大约是3平方米。 故选：B。 【点评】本题考查了面积的认识及根据生活经验判断。 2.下面三个图形中，（　　）的周长一样长。（每个小方格的边长表示1厘米） A．甲和丙 B．甲和乙 C．乙和丙 D．甲、乙、丙 【分析】每个小方格的边长表示1厘米，通过观察图形可知，甲的周长是12厘米，丙的周长是12厘米，所以甲和丙的周长一样长。据此解答。 【解答】解：甲的周长是12厘米，丙的周长是12厘米，所以甲和丙的周长一样长，乙的周长比10厘米多，比12厘米少。 故选：A。 【点评】此题考查的目的是理解周长的意义，掌握利用方格图求图形周长的方法及应用。 3.一个等边三角形的一条边长8厘米，这个等边三角形的周长是（　　）厘米。 A．8 B．16 C．24 D．不确定 【分析】根据等边三角形周长的意义，用边长乘3就是它的周长。 【解答】解：8×3＝24（厘米） 答：它的周长是24厘米。 故选：C。 【点评】此题考查的目的是理解掌握等边三角形的特征，等边三角形周长的意义及应用。 4.课堂上老师引导同学们在探索圆的面积公式时，如图：经过测量发现，拼成的这个近似长方形的长是12.56cm，那么圆的面积是（　　）cm2。 A．12.56 B．25.12 C．50.24 【分析】由题意可得：长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径，长方形的长已知，即可求出圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr得出圆的半径，根据圆的面积公式S＝πr2得出圆的面积。 【解答】解：12.56×2＝25.12（cm） 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（cm） 3.14×42＝50.24（cm2） 答：圆的面积是50.24cm2。 故选：C。 【点评】此题主要考查圆的面积公式的推导过程，明白：长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径。 5.一堆钢管，横截面近似于梯形，已知最上层是4根，最下层是10根，每相邻两层相差1根，那么这堆钢管一共有（　　）根。 A．70 B．49 C．40 【分析】每相邻两层相差1根，则这堆钢管一共有10﹣4+1＝7（层）。这个近似的梯形，上底是4，下底是10，高是7，根据“梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2”，代入数据计算即可求出这堆钢管一共有多少根。 【解答】解：10﹣4+1＝7（层） （4+10）×7÷2 ＝14×7÷2 ＝49（根） 这堆钢管一共有49根。 故选：B。 【点评】本题考查梯形面积的应用。理解题意，把求钢管的根数转化为求梯形的面积是解题的关键。 6.把一张直径是4厘米的圆形纸片对折两次得到一个扇形，这个扇形的周长是（　　） A．4+π B．4π C．π D．2+π 【分析】根据扇形周长的意义，扇形的周长是由扇形的两条半径和扇形圆心角所对的弧周长。把一个圆对折两次得到的一个扇形的圆心角是周角的四分之一，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。 【解答】解：4÷2＝2（厘米） π×4÷4+2×2 ＝π+4（厘米） 答：这个首先的周长是（π+4）厘米。 故选：A。 【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形周长的意义及应用，圆的周长公式及应用。 7.一个圆形花坛