（培优讲义）立体图形的认识及测量-2023年小升初数学易错专项突破 通用版

立体图形的认识及测量 【思维导图】 【考点梳理】 考点梳理 知识要点 高分妙招 长方体与正方体的特征的异同点 名称 相同点 不同点 1.圆锥的展开图是扇形 2.圆柱有无数条高,圆锥只有一条高 3.在解决与圆柱面积相关问题时,要注意是求表面积,还是侧面积或是侧面积加一个底面积 面 棱 顶点 面的特点 面的大小 棱长 长方体 6个 12条 8个 至少有4个面是长方形 相对的面的面积相等 每一组互相平行的4条棱长度相等 正方体 6个面都是正方形 6个面的面积相等 12条棱的长度都相等 长方体和正方体的表面积和体积计算公式 名称 图形 字母意义 表面积公式 体积公式 长方体 a—长 b—宽 h—高 S表=表面积 S底=底面积 V=体积 S表=2（ab+ah+bh） V=abh=S底h 正方体 a—棱长 S表=表面积 S底=底面积 V=体积 S表=6a2 V=a3=S底a 圆柱和圆锥的表面积、侧面积和体积的计算公式 名称 图形 字母意义 表（侧）面积公式 体积公式 圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的 圆柱 r—半径 h—高 S侧—侧面积 S表—表面积 C—底面周长V-体积 S侧=Ch=2πrh S表=S侧+2S底 =2πrh+2πr2 V=S底h =πr2h 圆锥 r—半径 h—高 V—体积 V=S底h =πr2h 【典型例题】 1．要焊成一个棱长5cm的正方体框架，至少需要（　　）cm的铁丝。 A．20 B．30 C．40 D．60 【分析】根据正方体的特征：12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和＝棱长×12，把数据代入棱长总和公式求出棱长总和。 【解答】解：棱长总和：12×5＝60（厘米） 答：至少需要60厘米的铁丝。 故选：D。 【点评】本题考查正方体的棱长总和的计算知识，解答本题的关键是掌握正方体的棱长总和的计算公式。 2．如图沿虚线折叠后能围成一个正方体。与“紫”相对的面上是（　　）字。 A．黄 B．蓝 C．橙 D．红 【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”形时，折成正方体后，“蓝”与“绿”相对，“橙”与“紫”相对，“黄”与“红”相对。 【解答】解：如图： 沿虚线折叠后能围成一个正方体。与“紫”相对的面上是“橙”。 故选：C。 【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律 的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。 3.用两个长、宽、高分别是3厘米，2厘米，1厘米的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最小是（　　）平方厘米． A．44 B．40 C．32 D．38 【分析】要使拼组后的表面积最小，则可以把这两个长方体的最大面（3×2的面）相粘合，这样表面积就比原来的表面积减少了2个最大面的面积，由此利用长方体的表面积公式先求出这两个长方体的表面积之和，再减去两个3×2面的面积即可解答． 【解答】解：（3×2+3×1+1×2）×2×2﹣3×2×2 ＝11×4﹣12 ＝44﹣12 ＝32（平方厘米）， 答：表面积最小是32平方厘米． 故选：C． 【点评】两个相同的长方体拼组大长方体，要使拼组后的表面积最小，则把最大面相粘合． 4.如图中，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据各平面图形的特征，直角三角形绕一直角边旋转一周得到一个圆锥，长方形或正方形绕一边旋转一周得到一个圆柱，直角梯形绕直角腰旋转一周得到一个圆台． 【解答】解：因为圆柱从正面看到的是一个长方形，所以以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是长方形； 故选：A． 【点评】根据各平面图形的特征及圆柱的特征即可判定． 5.下图有一块铁皮，沿虚线弯折后可以焊接成一个无盖的长方体铁桶。根据图中的数据算一算，这个铁桶最多能装 （　　）L水（接头处忽略不计）。 A．240 B．48 C．120 D．80 【分析】通过观察长方体的展开图的特征，先求出长方体的长、宽、高，再根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】解：长方体的长：10﹣6＝4（分米） 宽：10﹣4×2 ＝10﹣8 ＝2（分米） 高是6分米 4×2×6 ＝8×6 ＝48（立方分米） 48立方分米＝48升 答：这个铁桶最多能装48升水。 故选：B。 【点评】此题主要考查长方体的容积公式的灵活运用，关键是求出长方体的长、宽、高。 6.一个圆柱的体积是141.3m3，与它等底等高的圆锥的体积是（　　） A．47.1 m3 B．141.3 m