（培优讲义）比的认识-2023年小升初数学易错专项突破 通用版

比的认识 【思维导图】 【考点梳理】 考点梳理 知识要点 高分妙招 比的意义、读、写及各部分的名称 比的意义:两个数相除，又叫做两个数的比。比可 以用比号“:”或分数线“—”表示，读作几比 几。在一个比中，比号前面的数叫做比的前项,比 号后面的数叫做比的后项。前项除以后项所得的 商是比的结果，叫比值。 比的各部分名称示例 3 : 5=3÷5= · · · · · · · · 前 比 后 比 项 号 项 值 比与除法、分数之间的关系 名称 联系 区别 三者可以互相转化 a : b==a÷b(b≠0) 除法 被除数 ÷ （除号） 除数 商 是一种 运算 分数 分子 —（分数线） 分母 分数 值 是一个 数 比 前项 ： （比号） 后项 比值 表示两 个数的 关系 比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外), 比值不变 “0”除外要记住 求比值与化简比 意义 一般方法 结果 当两个同类量相比，前、后项单位不同时, 要先化成相同的单位,然后再求比值或化简比。化简比只能写成a:b的形式 求比值 比的前项除以后项所得的商 用比的前项除 以后项 一个数(整数、小 数或分数) 化简比 两个数的比化成最简单的整数比 ①把比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外); ②也可以先求出比值,再将比值写成最简比 一个比(当 比值为整数时，比的 后项不能省略) 【典型例题】 1．在一个比中，前项是8，比值是，后项是（　　） A． B．6 C． D． 【分析】根据题意，利用比的前项除以比值即可得到比的后项，据此计算解答。 【解答】解：8＝8×＝ 因此后项是。 故选：D。 【点评】本题考查了比的前项和后项及比值之间的关系。 2．a÷b＝，下列说法中错误的是（　　） A．b是a的3倍 B．a是b的 C．a与b的比是1：3 D．b与a的比是1：3 【分析】根据“a÷b＝”，把a看作“1”，则b是“3”，根据求一个数是另一个数几倍或几分之几，用这个数除以另一个数及比的意义写出选项的计算结果或式子，然后即可作出选择。 【解答】解：设a＝1，则b＝3 A、3÷1＝3，b是a的3倍，原题说法正确； B、1÷3＝，a是b的，原题说法正确； C、a：b＝1：3，原题说法正确； D、b：a＝3：1，原题说法错误。 故选：D。 【点评】此题主要考查了分数与除法的关系、求一个数是另一个数的几分之几或几倍的方法、比的意义。 3.如图三种情况中的比可以用3：2表示的有（　　）个。 A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】分别求出三个情况图中的比，化成最简整数比，然后再作出选择。 【解答】解：正方体与圆柱的个数比：6：4＝3：2； 大圆和小圆的周长比：30：20＝3：2； 国旗长和宽的比：2.4：1.6＝3：2。 三种情况中的比可以用3：2表示的有3个。 故选：D。 【点评】此题主要考查了比的意义及化简。 4.希望小学六（1）班有男生24人，女生20人。男生人数与全班人数的最简整数比是（　　） A．5：6 B．6：5 C．6：11 D．5：11 【分析】先求出全班的人数，然后用男生人数除以全班人数就是男生人数占全班人数的几分之几即男生人数与全班人数的比。 【解答】解：24+20＝44（人） 24：44＝6：11 答：男生人数与全班人数的最简整数比是6：11。 故选：C。 【点评】此题属于分数除法应用题中的一个基本类型：已知两个数，求一个数是另一个数的几分之几，关键是找清单位“1”。 5.已知a：b＝，则（a×）：（b×）＝？小明的答案是，小华一看就说小明的计算结果是错误的。你认为小华的判断依据是（　　） A．比的意义 B．比例的意义 C．比的基本性质 D．按比例分配 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此判断。 【解答】解：已知a：b＝，则（a×）：（b×）＝，小明的答案是，是错误的，小华的判断依据是比的基本性质。 故选：C。 【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。 6.一个直角三角形，三个内角的度数比不可能是（　　） A．2：3：5 B．1：2：3 C．1：3：5 【分析】根据三角形的内角和等于180°，把180°平均分成几份，求出最大角，再判断即可。 【解答】解：180°÷（2+3+5）×5 ＝180°÷10×5 ＝90° 180°÷（1+2+3）×3 ＝180°÷6×3 ＝90° 180°÷（1+3+5）×5 ＝180°÷9×5 ＝100° 答：一个直角三角形，三个内角的度数比不可能是1：3：5。 故选：C。 【点评】熟悉三角形的内角和知识和三角形的分类，是