第七章 数 列-【直击双1流】2024高考数学一轮复习讲义训练题组

第七章 　 数 　　 列 7. 1　 数列的概念 1. 数列 0. 3,0. 33,0. 333,0. 333 3,… 的一个通项公式是 (　 　 ) A. 1 9 (10n - 1) B. 1 3 (10n - 1) C. 1 3 (1 - 1 10n ) D. 3 10 (10n - 1) 2. (2022 届河南期中) 若数列{an} 满足 a2n = a2n-1 + a2n+1(n ∈ N∗ ),称{an} 为“Y 型数列”,则下列数列不可能是“Y 型数列” 的是 (　 　 ) A. - 1,0,1,0, - 1,0,1,… B. 1,2,1,3,5,2,3,… C. 0,0,0,0,0,0,0,… D. 2,1, - 1,0,1,2,1,… 3. (2023 届驻马店期中)“中国剩余定理” 又称 “ 孙子定理” . 1852 年,英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》 中“物不知 数” 问题的解法传至欧洲,1874年,英国数学家马西森指出此法 符合 1801 年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理,因而 西方称之为“中国剩余定理” . “中国剩余定理” 讲的是一个关 于整除的问题,现有这样一个整除问题:将 1 至 2 019 中能被 3 除余 1 且被 5 除余 1 的数按由小到大的顺序排成一列,构成数 列{an},则此数列的项数为 (　 　 ) A. 134 B. 135 C. 136 D. 137 4. (2023 届吉林月考) 已知数列{an} 的通项公式为 an = n2 - n - 50,则 - 8 是该数列的 (　 　 ) A. 第 5 项 B. 第 6 项 C. 第 7 项 D. 第 8 项 5. (2023届吉林阶段练) 在数列{an} 中,a1 = 2,且 an+1 = 1 1 - an , n ∈ N∗ ,则 a2 023 = (　 　 ) A. 2 B. - 1 C. 1 2 D. 1 6. (2022 届全国课时练) 设函数 f(x) = (k - 2)x,x ≥ 2, 2 -x - 1,x < 2,{ an = f(n)(n ∈ N∗ ),若数列{an} 是递减数列,则实数 k 的取值范围 为 (　 　 ) A. ( - ∞ ,2) B. - ∞ , 13 8( ) C. - ∞ , 7 4( ) D. 13 8 ,2[ ) 7. (2023 届河南月考) 已知数列{an} 满足 an = n· 7 9( ) n+1 ,当 an 最大时,n = (　 　 ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. (2022 届江苏常州期中) 已知数列{an} 的前 n 项和为 Sn,a1 = 1,Sn = 2an+1 ,则 a4 = (　 　 ) A. 27 4 B. 9 4 C. 27 8 D. 9 8 9. (2022 届北京期中) 已知数列{an} 满足 an = n + 32 n ,则数列 {an} 的最小项为 (　 　 ) A. 34 3 B. 57 5 C. 8 2 D. 12 10. (2023 届福建期中) 已知数列{an} 的前 n 项和 Sn = 2n +1 - 1, 则数列{an} 的通项公式为 . 11. (2023 届山东期中) 在数列{an} 中,a1 = 1,an+1 - an = 2n,则 数列 an = . 12. (2022 届全国专题练) 已知数列{an} 的前 n 项和为 Sn,Sn = - n2 + 2n + λ(n∈N∗ ),若{an} 为递减数列,则实数λ的取值 范围是 . 13. (2022 届安徽期末) 已知数列 {an} 的前 n 项和为 Sn, 且 Sn + 1 n = 2n + 1,则 a1 + a7 = . 14. 已知数列{an} 满足 an+2 = an + an+1 ,且 a1 = a2 ,a2 023·a2 024 = 2 023,则 a21 + a22 + … + a22 023 = . 15. (改编) 已 知 数 列 {an} 的 通 项 公 式 为 an = 1 + 1 2n ,n 为奇数, 1 - 1 2n ,n 为偶数. { 设 bn = an - 1an , 则数列{bn} 的最大项 为 ,最小项为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋