第六章 平面向量及其应用、复数-【直击双1流】2024高考数学一轮复习讲义训练题组

第六章 　 平面向量及其应用、复数 6. 1　 平面向量的概念及运算 1. (2023届上海阶段练) 已知 a,b为非零向量,则 a在 b上的投影 向量为 (　 　 ) A. a·b | b | b B. a·b | a | b C. a·b b2 b D. a·b a2 b 2. (2023 届全国模拟预测) 已知向量 a,b 满足 | a | = 1, | a + 2b | = 7 , | a - b | = 19 2 ,则〈a,b〉 = (　 　 ) A. π 2 B. 3π 4 C. π 3 D. 2π 3 3. (2023 届山西阶段练) 已知平面向量 a 与 b 的夹角为2π 3 ,若 | b | = 3, | a + b | = 13 ,则 | a | = (　 　 ) A. 2 B. 3 C. 2 3 D. 4 4. (2022届吉安模拟) 已知直线 l与平行四边形 ABCD的两边 AB, AD分别交于点 E,F,与对角线 AC交于点M. 若AB→ = 2AE→,AD→ = 3AF→,AM→ = λAC→(λ ∈ R),则 λ 的值为 (　 　 ) A. 1 2 B. 1 5 C. 3 2 D. 5 5. (2023 届抚顺期中) 设 a,b 为不共线向量,AB→ = a + 3b,BC→ = a + 2b,CD→ = 3a + mb,若 A,C,D三点共线,则 m的值为 (　 　 ) A. 2 3 B. 1 5 C. 7 2 D. 15 2 6. (2022 届东莞二模) 已知 A,B,C 三点不共线,点 O 满足16OA→ - 12OB→ - 3OC→ = 0,则 (　 　 ) A. OA→ = 12AB→ + 3AC→ B. OA→ = - 12AB→ + 3AC→ C. OA→ = 12AB→ - 3AC→ D. OA→ = - 12AB→ - 3AC→ 7. (2023 届河南阶段性测试) 已知在平行四边形 ABCD 中,AB = m,AD = 2,∠ADC = 120°,BE→ = 1 2 BC→,AB→·AE→ = 18,则 m 的 值为 (　 　 ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 8. (2022 届广东模拟) 已知 △ABC 中,点 M 是边 BC 的中点,若点 O 满足OA→ + 2OB→ + 3OC→ = 0,则 (　 　 ) A. OM→·BC→ = 0 B. OM→·AB→ = 0 C. OM→ ∥BC→ D. OM→ ∥AB→ 9. 如图,在 △ABC 中,AD,BE,CF 分别是边 BC,CA,AB 上的中线, 且相交于点 G,则下列等式中不正确的是 (　 　 ) A. BG→ = 2 3 BE→ B. DG→ = 1 2 AG→ C. 1 3 DA→ + 2 3 FC→ = 1 2 BC→ D. CG→ = - 2FG→ 10. (2023 届福建期末) 在 △ABC 中,点 D 满足 BD = 3 4 BC. 当点 E在线段 AD上移动时,若AE→ = λAB→ + μAC→,则 t = (λ - 1) 2 + μ2 的最小值是 (　 　 ) A. 3 10 10 B. 82 4 C. 9 10 D. 41 8 11. (2022届黄冈月考) 如图,在 △ABC中,点 P满足BP→ = 3PC→,过 点 P 的直线与 AB,AC 所在的直线分别交于点 M,N. 若AM→ = λAB→,AN→ = μAC→(λ > 0,μ > 0),则 λ + μ 的最小值为 (　 　 ) A. 2 2 + 1 B. 3 2 + 1 C. 3 2 D. 5 2 12. (2023 届河南模拟) 在 △ABC中,∠ABC = 90°,AB = 2,BC = 1,且CM→ = 2MB→,AN→ = NB→,则AM→·AB→ +CN→·BC→ = (　 　 ) A. 3 B. 5 C. 7 2 D. 9 2 13. (2023 届安阳二模) 已知在 △ABC 中, 点 M 在线段 AB 上, ∠ACB = 2∠BCM = 60°,且CM→ - λCB→ = 2 3 CA→. 若 | CM→ | = 6, 则CM→·AB→ = (　 　 ) A. 27 3 B. 18 3 C. 27 D. 18 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �