第八章 立体几何-【直击双1流】2024高考数学一轮复习讲义训练题组

第八章 　 立 体 几 何 8. 1　 基本立体图形、立体图形的直观图 1. (2023 届山东专题练) 下列说法正确的是 (　 　 ) A. 通过圆台侧面一点,有无数条母线 B. 三棱锥的三个侧面不可能都是直角三角形 C. 有两个面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台 D. 圆锥的所有过中心轴的截面都是等腰三角形 2. 已知圆锥的母线长为 2,一只蚂蚁从圆锥的底面圆周上的点 P 处出发,绕圆锥表面爬行一周后回到 P 点,若蚂蚁爬行的最短 路径的长为 2 3 ,则圆锥底面圆的半径为 (　 　 ) A. 1 B. 2 3 C. 4 3 D. 3 2 3. 四棱锥的侧面中,钝角三角形最多有 (　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 4. (2022 届吉林月考) 如图是一几何体的直观图、主视图和俯视 图,则该几何体的侧视图是 (　 　 ) A. B. C. D. 5. 如图,正方形O′A′B′C′是水平放置的平面图形OABC的直观图, 且 O′A′ = 1,则原图形 OABC 的周长是 (　 　 ) A. 2 + 3 2 B. 8 C. 6 D. 2 + 2 3 6. (2022 届河南名校联盟段考) 如图是某款长矛的矛头模型的三 视图,图中小正方形的边长均为 1,则该模型的体积为 (　 　 ) A. 50 3 π B. 17π C. 52 3 π D. 18π 7. (2023届青岛高三期中) 如图是四棱锥 P - ABCD的平面展开图, 已知四边形 ABCD是矩形,ED ⊥ DC,FD ⊥ DA,DA = 3,DC = 2, ∠FAD = 30°.在四棱锥 P - ABCD中,cos∠PBC = (　 　 ) A. 3 4 B. 4 5 C. 3 5 D. 2 3 8. (2022 届浙江高三期末) 如图,梯形 O′B′C′D′ 是水平放置的平 面图形OBCD的直观图,O′B′∥D′C′,O′D′ = D′C′ = 1,O′B′ = 2 + 1,则原平面图形 OBCD 的面积为 . 9. 如图,在棱长为 2 的正方体 ABCD - A1B1C1D1 中,E 为 CD 的中 点, 则过点 C 且与 B1E 垂直的平面 α 被正方体 ABCD - A1B1C1D1 截得的截面的周长为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8. 2　 简单几何体的表面积与体积 1. (2022 届浙江期中) 由华裔建筑师贝聿铭设计的巴黎卢浮宫玻 璃金字塔的形状可视为一个正四棱锥,塔高21 m,底宽34 m,则 该金字塔的体积为 (　 　 ) A. 8 092 m3 B. 4 046 m3 C. 24 276 m3 D. 12 138 m3 2. 正三棱台 ABC - A1B1C1 中,AB = 2 3 ,A1B1 = 6,AA1 = 4 2 ,则 正三棱台 ABC - A1B1C1 外接球的体积为 (　 　 ) A. 256 3 B. 256π 3 C. 64 D. 64π 3. 已知矩形 ABCD 中,AB = 4,BC = 2,将 △CBD 沿 BD 折起至 △C′BD. 当直线C′B与 AD所成角最大时,三棱锥C′ - ABD的体 积为 (　 　 ) A. 4 5 15 B. 8 5 15 C. 4 3 3 D. 4 3 4. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 (　 　 ) A. 160 3 B. 160 C. 88 + 8 2 D. 64 + 32 2 5. (2023届湖州期中) 设球 O与圆锥 SO1 的体积分别为 V1 ,V2 . 若 球 O 的表面积与圆锥 SO1 的侧面积相等,且圆锥 SO1 的轴截面 为正三角形,则 V1 V2 的值是 (　 　 ) A. 3 3 B. 2 3 3 C. 6 3 D. 2 6 3 6. (2022 届云南师大附中月考) 在三棱锥 P - ABC 中,∠APB = ∠BPC = ∠CPA = π 3 ,△PAB,△PAC,△PBC 的面积分别记为 S1 ,S2 ,S3 ,且 3S1 = 2S2 = 2S3 = 3 3 ,则此三棱锥的内切球的半 径为 (　 　 ) A. 2 6 - 3