第五章 基本初等函数Ⅱ(三角函数)-【直击双1流】2024高考数学一轮复习讲义训练题组

第五章 　 基本初等函数 Ⅱ(三角函数) 5. 1　 任意角和弧度制、三角函数的概念 1. (改编) 已知点 P(tan α,cos α) 在第三象限,则角 α 的终边在 (　 　 ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. (2022 届江西模拟) 下列说法正确的是 (　 　 ) A. 60° 化成弧度是 π 6 rad B. π 12 rad 化成角度是 30° C. 1° 化成弧度是180 π rad D. 1 rad 化成角度是 180 π( ) ° 3. (原创) 设扇形的周长为 8 cm,面积为 4 cm2 ,则该扇形圆心角 的弧度数是 (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. (2023 届江西段考) 已知 tan α = - 2,则sin α - 3cos α sin α + cos α = (　 　 ) A. - 7 B. - 5 3 C. - 1 3 D. 5 5. (2023 届河北期中) 已知 sin α + cos α = 1 5 ,且 α ∈ (0,π),则 sin α - cos α = (　 　 ) A. ± 7 5 B. - 7 5 C. 7 5 D. 49 25 6. 若 α 为第二象限角,则 α 2 为 (　 　 ) A. 第一象限角 B. 第一或第二象限角 C. 第二象限角 D. 第一或第三象限角 7. (2022届湖南联考) 已知角 α的顶点与原点重合,始边与 x轴非 负半轴重合,终边上有一点 P( - 4,a),且sin αcos α = 3 4 ,则 a 的值为 (　 　 ) A. 4 3 B. ± 4 3 C. - 4 3 或 - 4 3 3 D. 3 8. (2023届陕西专题练) 在( - 2π,2π) 内与 - 58π 7 终边相同的角 是 . 9. (2023 届广东期末) 已知 tan α = - 1 2 ,α ∈ ( π 2 ,π),则 sin α - 2cos α = . 10. (改编) 函数 y = sin x | sin x | + | cos x | cos x 的值域是 . 11. (2022 届河南一模) 已知某扇形的圆心角为 α,半径为 r,弧长 为 l. (1) 若 α = 60°,r = 10,求扇形的弧长 l; (2) 已知扇形的周长为 10,面积为 4,求扇形的圆心角; (3) 若扇形周长为 20,当扇形的圆心角 α 为多少弧度时,这个 扇形的面积最大? 12. (2023 届安徽期末) 已知角 α = - 920°. (1) 把角 α写成 2kπ + β(0 ≤ β < 2π,k ∈ Z) 的形式,并指出 α 是第几象限角; (2) 若角 γ 与 α 的终边相同,且 γ ∈ ( - 4π, - 3π),求角 γ. 13. (2023 届湖北课时练) 已知 3sin2α - 4sin αcos α + 1 = 0. (1) 求 tan α 的值; (2) 求sin αcos α 1 +cos2α 的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 5. 2　 诱 导 公 式 1. (2022 届河南联考) 已知 cos 2 021 2 π + α( ) = - 12 ,α ∈ ( π 2 , π),则 cos α = (　 　 ) A. 1 2 B. - 1 2 C. - 3 2 D. 3 2 2. (2022 届山东月考)sin 3π 8 ,cos 3π 8 ,3π 8 的大小关系是 (　 　 ) A. sin 3π 8 < 3π 8 < cos 3π 8 B. sin 3π 8 < cos 3π 8 < 3π 8 C. cos 3π 8 < 3π 8 < sin 3π 8 D. cos 3π 8 < sin 3π 8 < 3π 8 3. (2022 届云南期末) 设 f(x) = asin(πx + α) + bcos(πx + β), 其中 a,b,α,β 都是非零实数,若 f(2 020) = 1,则 f(2